14、从分布到图：贝叶斯网络中的图表示与构建

从分布到图：贝叶斯网络中的图表示与构建

1. 从分布确定图结构

在分析图结构时，我们可以利用特定的见证集 (U_{X,Y}) 来判断三元组 (X - Z - Y) 是否为不道德结构（immorality）。根据命题 3.1，如果 (X - Z - Y) 是不道德结构，那么 (Z) 不在任何见证集 (U) 中；反之，如果它不是不道德结构，那么 (Z) 必须在每个见证集 (U) 中。具体操作是检查 (Z \in U_{X,Y}) 是否成立。若 (Z \notin U_{X,Y})，则判定该三元组为不道德结构；否则，判定不是不道德结构。这一过程可由 Mark - Immoralities 程序总结。

2. 等价类的表示

当我们确定了图的骨架（skeleton）并识别出不道德结构后，就可以对图 (G^ ) 的等价类进行规范。例如，要测试图 (G) 是否与 (G^ ) 等价，可检查它们是否具有相同的骨架以及不道德结构的位置是否一致。

仅使用骨架和不道德结构集合来描述等价类存在一定不足。有时我们想知道网络处于等价类中是否意味着存在弧 (X \to Y)，虽然定义能告知 (X) 和 (Y) 之间是否有边，但边的方向并不明确。不过，在某些情况下，如存在不道德结构时，边的方向是完全确定的。为了同时编码这两种情况，我们使用允许有向边和无向边的图，即链图（chain graph）或部分有向无环图（PDAG）。

定义 3.15 ：设 (G) 是有向无环图（DAG），若链图 (K) 与 (G) 具有相同的骨架，并且当且仅当所有与 (G) 是 (I) - 等价的 (G’) 都包含边 (X \to Y) 时