40、循环系统与降水偏差校正算法研究

循环系统与降水偏差校正算法研究

1. 循环系统相关概念与存在性研究

1.1 循环系统的定义

在图论和组合设计领域，有几种不同类型的循环系统定义。
- 简单 (v, k, λ) Ck - 设计 ：若任意一对块（或 Ck）最多有 k - 1 个公共元素（或顶点），则称 (v, k, λ) Ck - 设计是简单的。
- 超简单 (v, k, λ) Ck - 设计 ：若任意一对块（或 Ck）最多有两个公共元素（或顶点），则称 (v, k, λ) Ck - 设计是超简单的。
- t - 简单 (v, k, λ) Ck - 设计 ：若分解中任意一对 Ck 最多有 t 个公共顶点，则称 (v, k, λ) Ck - 设计是 t - 简单的，也称为 (v, k, λ, t) - 循环系统。当 t = k - 1 或 t = 2 时，分别对应简单或超简单的情况。此外，K(m, p)(λ) 的 t - 简单 λ - 重 k - 循环系统记为 (m, p; k, λ, t) - 多部循环系统。

1.2 超简单设计的应用与研究现状

超简单设计在 1992 年被提出，它不仅本身是一个有趣的极值问题，还有很多实际应用，如用于构造完美哈希族、覆盖设计和叠加码等。虽然很多学者对超简单设计的存在性进行了研究，但关于超简单循环系统存在性的研究成果较少。例如，对于给定的 n、k、λ、t，即使满足明显的边可除性条件 k|λ( n(n - 1) / 2 )，也不能保证 (n, k, λ, t) - 循环系统一定存在。像 (n, 4, 2, 2) - 循