34、图的图状长度与图状覆盖数及MapReduce模型概述

图的图状长度与图状覆盖数及MapReduce模型概述

图的图状长度与图状覆盖数相关内容

在图论研究中，图状覆盖数和图状长度是重要的概念，相关的定理和结论对于理解图的结构和性质有着关键作用。

重要定理与结论

• 定理1 ：对于任意(p, q) - 图G，有η = q − p + t。
• 定理2 ：若G是连通的(p, q) - 图且δ(G) ≥ 3，则η(G) = q − p。
• 定理3 ：对于任意树T，η(G) = e(T) − 1，其中e(T)表示T中悬挂顶点的数量。
• 定理4 ：设G是具有唯一圈C的单圈图，设m是圈C上度数至少为3的顶点数，e表示G的悬挂顶点数，则
  [
  \eta(G) =
  \begin{cases}
  1 & \text{若} m = 0 \
  e + 1 & \text{若} m = 1 \text{且} d(v) = 3 \text{，其中} v \text{是圈} C \text{上度数至少为3的唯一顶点} \
  e & \text{其他情况}
  \end{cases}
  ]
• 推论1 ：若G是具有e个悬挂顶点的单圈图，则e ≤ t ≤ e + 1。
• 定义 ：θ图是具有两个度数为3的顶点，且有三条内部不相交的路径连接