22、回归变量效应分解相关内容解析

回归变量效应分解相关内容解析

在数据分析和统计建模中，理解回归变量的效应分解是非常重要的。本文将探讨一些相关的概念和方法，包括交互项的作用、辛普森悖论以及处理未观测预测变量的方法。

1. 交互项的作用分析

在某些情况下，我们会考虑变量之间的交互作用。然而，在实际分析中，交互项并不总是有用的。例如，在分析球员体重与位置等因素的关系时，估计的交互系数置信区间接近 0 且较宽，这意味着可能存在重要的交互效应，也可能交互效应很小，由于样本量不够大，难以得出明确结论。同时，位置虚拟变量的系数变化较大，但这并不意味着捕手和其他球员体重之间的差异变大。以 30 岁球员为例，特定身高下内场手和捕手的平均体重估计差异为：
[−22.8916 + 30 × 0.4629 = −9.0046]
这与之前的 -9.2075 相近，进一步表明在这种情况下交互项并不实用。

2. 辛普森悖论

辛普森悖论并非真正的悖论，它揭示了一个重要观点：当添加另一个预测变量时，预测变量的回归系数（样本或总体）可能会发生显著变化，甚至符号可能从正变为负或反之。

2.1 加州大学伯克利分校招生数据示例

以加州大学伯克利分校的招生数据为例，表面上看，男性申请者的录取率为 44.5%，而女性仅为 30.4%，这似乎表明学校存在对女性申请者的歧视。但进一步分析发现，女性倾向于申请更具选择性的学术部门，这导致了看似较低的录取率。在考虑部门变量后，发现女性实际上比男性略有优势。

以下是使用 R 语言对该数据进行分析的步骤：
1. 数据读取与转换 ：