7、逻辑推理中的范畴判断与DBS推理

逻辑推理中的范畴判断与DBS推理

1. 四种范畴判断

逻辑推理中存在四种范畴判断，它们在一阶谓词演算中有特定的表示形式，具体如下表所示：
| 判断类型 | 谓词演算表示 | 自然语言表述 |
| ---- | ---- | ---- |
| 全称肯定（A） | ∀x [ f(x) →g(x) ] | 所有f都是g |
| 全称否定（E） | ¬∃x [ f(x) ∧g(x) ] | 没有f是g |
| 特称肯定（I） | ∃x [ f(x) ∧g(x) ] | 有些f是g |
| 特称否定（O） | ∃x [ f(x) ∧¬g(x) ] | 有些f不是g |

这四种范畴判断可以组合成256种可能的三段论，其中有24种被认为是有效的。像BARBARA、CELARENT、DARII、FERIO、BAROCO和BOCARDO等三段论，以及假言推理的肯定前件式（modus ponendo ponens）和否定后件式（modus tollendo tollens）都属于有效的推理形式。

2. 集合论对应与欧拉图表

这四种范畴判断在集合论中有对应的表示，被称为欧拉图表（Euler diagrams）。例如，对于全称肯定判断“所有f都是g”，在集合论中表示为f集合是g集合的子集；全称否定判断“没有f是g”表示f集合和g集合不相交等。这些集合论的表示在数据驱动、基于代理的DBS推理中用于重构有效的三段论。

下面以BARBARA三段论在DBS中的应用为例，展示从范畴三段论到DBS推理的转换：

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