33、EM算法及其扩展详解

EM算法及其扩展详解

1. EM算法用于高斯混合模型参数估计

1.1 算法概述

EM（Expectation-Maximization）算法是一种迭代算法，用于在存在隐变量的情况下进行参数估计。在高斯混合模型中，我们使用EM算法来估计模型的参数，直到对数似然函数的值不再显著变化为止。

1.2 算法步骤

以下是使用EM算法估计高斯混合模型参数的具体步骤：
1. 输入 ：观测数据 (y_1, y_2, \cdots, y_N)，高斯混合模型。
2. 输出 ：高斯混合模型的参数。
3. 具体步骤 ：
- 步骤1 ：选取参数的初始值，开始迭代。
- 步骤2 - E步 ：根据当前模型参数，计算子模型 (k) 对观测数据 (y_j) 的响应：
[
\hat{\gamma} {jk} = \frac{\alpha_k \phi(y_j | \theta_k)}{\sum {k=1}^{K} \alpha_k \phi(y_j | \theta_k)}, \quad j = 1, 2, \cdots, N; \quad k = 1, 2, \cdots, K
]
- 步骤3 - M步 ：计算新迭代的模型参数：
[
\hat{\mu} k = \frac{\sum {j=1}^{N} \hat{