从前序和中序遍历构造二叉树(递归)

根据给定的前序和中序遍历,本文探讨如何构造二叉树。错误原因分析:计算子树长度时出错,导致越界问题。

题目描述

给出一棵树的前序遍历和中序遍历,请构造这颗二叉树 注意: 可以假设树中不存在重复的节点

/**
 * struct TreeNode {
 *	int val;
 *	struct TreeNode *left;
 *	struct TreeNode *right;
 * };
 */

class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param preorder int整型vector 
     * @param inorder int整型vector 
     * @return TreeNode类
     */
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        // write code here
        // 前序遍历,中左右
        // 中序遍历,左中右
        // 由前序,在中序中确定左右,确定了左子树长度,再分割前序序列
        int p = preorder.size();
        if(p == 0){
            return NULL;
        }
        // 我使用了左闭右开
        return dfs(preorder, 0, p, inorder, 0, p);
    }
    
    TreeNode* dfs(vector<int>& preorder, int Pl, int Pr, vector<int>& inorder, int Il, int Ir){
        // 左==右时,结束
        if(Pl >= Pr){
            return NULL;
        }
        // 找到root
        int mid;
        for(int i = Il; i < Ir; i++){
            if(preorder[Pl] == inorder[i]){
                mid = i;
                break;
            }
        }
        int leftsize = mid - Il;
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[Pl]);
        root->left = dfs(preorder, Pl+1, Pl+leftsize+1, inorder, Il, mid);
        root->right = dfs(preorder, Pl+leftsize+1, Pr, inorder, mid+1, Ir);
        return root;
        
    }
    
};

在这里插入图片描述

错因

  • 把mid-Il算错了,把左子树的长度加了1,导致越界了。
从前与中序遍历构造二叉树可以使用迭代递归两种方法。 ### 迭代方法 迭代方法利用栈来模拟递归调用的过程。以下是实现代码: ```cpp #include <vector> #include <stack> // 定义二叉树节点结构 struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; class Solution { public: TreeNode* buildTree(std::vector<int>& preorder, std::vector<int>& inorder) { if (!preorder.size()) { return nullptr; } TreeNode* root = new TreeNode(preorder[0]); std::stack<TreeNode*> stk; stk.push(root); int inorderIndex = 0; for (int i = 1; i < preorder.size(); ++i) { int preorderVal = preorder[i]; TreeNode* node = stk.top(); if (node->val != inorder[inorderIndex]) { node->left = new TreeNode(preorderVal); stk.push(node->left); } else { while (!stk.empty() && stk.top()->val == inorder[inorderIndex]) { node = stk.top(); stk.pop(); ++inorderIndex; } node->right = new TreeNode(preorderVal); stk.push(node->right); } } return root; } }; ``` 迭代方法的思路是:首先创建根节点并将其压入栈中。然后遍历前序遍历数组,对于每个元素,判断它是栈顶节点的左子节点还是某个节点的右子节点。如果它不是当前中序遍历指针所指元素,则作为栈顶节点的左子节点;否则,通过弹出栈中的节点,找到合适的父节点来插入该元素作为右子节点 [^2]。 ### 递归方法 递归方法基于前序遍历序遍历的特性。前序遍历的第一个元素是根节点,在中序遍历中找到该根节点的位置,其左边的元素构成左子树的中序遍历,右边的元素构成右子树的中序遍历。根据左右子树的元素数量,可以在前序遍历中划分出左右子树的前序遍历。然后递归构建左右子树。以下是实现代码: ```python # 定义二叉树节点类 class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None # 前序遍历的第一个元素是根节点 root_val = preorder[0] root = TreeNode(root_val) # 在中序遍历中找到根节点的位置 inorder_index = inorder.index(root_val) # 递归构建左子树 root.left = buildTree(preorder[1:inorder_index + 1], inorder[:inorder_index]) # 递归构建右子树 root.right = buildTree(preorder[inorder_index + 1:], inorder[inorder_index + 1:]) return root ``` 递归方法的核心是利用前序遍历序遍历的特性,不断地划分左右子树的范围,然后递归构建左右子树。
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