连续正整数

最新推荐文章于 2024-12-01 22:35:59 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-01 22:35:59 发布 · 806 阅读

4 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM 数论专栏收录该内容

19 篇文章

订阅专栏

博客围绕将正整数表示为 n(n>=2) 个连续正整数之和的问题展开。给出输入输出要求，输入为正整数，输出符合要求的连续正整数序列。分析通过公式 sum=(2*i+k - 1)*k/2 枚举，因枚举 i 时 k 不好表示，故选择枚举 k 并给出代码思路。

题目：

一个正整数有可能被表示为 n(n>=2) 个连续正整数之和，如：

15=1+2+3+4+5

15=4+5+6

15=7+8

请编写程序，根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列。

输入数据：一个正整数，以命令行参数的形式提供给程序。

输出数据：在标准输出上打印出符合题目描述的全部正整数序列，每行一个序列，每个序列都从该序列的最小正整数开始、以从小到大的顺序打印。如果结果有多个序列，按各序列的最小正整数的大小从小到大打印各序列。此外，序列不允许重复，序列内的整数用空格分隔。如果没有符合要求的序列，输出“NONE”。

样例输入

样例输出

1 2 3 4 5
4 5 6
7 8

分析：

首项为i，有k项，根据公式我们知道sum=(2*i+k-1)*k/2=sum;接下来就是根据这个公式枚举，分两种，一种枚举k,一种i，但是因为枚举i的话，k不好表示出来，因此我们枚举k；

代码：

#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int sum,i,k,firs;
    bool flag;
    while(scanf("%d",&sum)!=EOF)
    {
        flag=false;
        for(k=(sum+1)/2;k>=2;k--)//简单证明一下就知道连续的数的个数不会超过这个数本身的一半
        {
            double n=(2.0*sum+k-k*k)/2/k;//公式的变形；这里用double是为了排除不是整数的情况
            firs=n;
            if(firs==n&&firs>0)
            {
                flag=true;
                printf("%d",firs);
                for(i=1;i<k;i++)
                    printf(" %d",firs+i);注意格式，最后不能留空格，因此我么先输出一个，然后把空格放前面；
                printf("\n");
            }
        }
        if(!flag)
            printf("NONE\n");
    }
    return 0;
}