爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏,描述如下:
爱丽丝以 0
分开始,并在她的得分少于 K
分时抽取数字。 抽取时,她从 [1, W]
的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计,其中 W
是整数。 每次抽取都是独立的,其结果具有相同的概率。
当爱丽丝获得不少于 K
分时,她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N
的概率是多少?
示例 1:
输入:N = 10, K = 1, W = 10 输出:1.00000 说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。
示例 2:
输入:N = 6, K = 1, W = 10 输出:0.60000 说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。 在 W = 10 的 6 种可能下,她的得分不超过 N = 6 分。
示例 3:
输入:N = 21, K = 17, W = 10 输出:0.73278
提示:
0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
- 如果答案与正确答案的误差不超过
10^-5
,则该答案将被视为正确答案通过。 - 此问题的判断限制时间已经减少。
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解题思路: 动态规划
class Solution {
public double new21Game(int N, int K, int W) {
if (K==0||K+W<=N){
return 1.0;
}
double sum = 1.0,res=0.0;
double[] dp = new double[N+1];
dp[0]=1.0;
for (int i = 1; i < N+1; i++) {
dp[i] = sum/W;
if (i>=W) {
sum-=dp[i-W];
}
if (i<K){
sum += dp[i];
}else{
res+=dp[i];
}
}
return res;
}
}