prim算法
从图中选一个点作为起点,利用贪心的思想,寻找这个点最近的一个点并相连 设G = (V,E)是连通带权图,U是V的真子集。如果(u,v)∈E,且u∈U,v∈V-U,且在所有这样的边中,(u,v)的权c[u][v]最小,那么一定存在G的一棵最小生成树。
下面给出模板,根据这个图说一下
void Prim(){
int i,j,k,tmp,ans;
for(i=1;i<=n;i++)
dis[i]=inf;//把每个点的距离都初始化
dis[1]=0;//以第一个点作为起点
for(i=1;i<=n;i++){//从第一个节点开始
tmp=inf;//初始化临时距离
//
for(j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&tmp>dis[j]){
tmp=dis[j];
k=j;
}//找出最小距离的节点
}
ans+=tmp;
vis[k]=1;//把访问的节点做标记+
for(j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&dis[j]>map[k][j])//查找一下以k为起点周围点的距离
dis[j]=map[k][j];//更新最短距离
}
}
dis[1]=0,ans=0,更新dis[3]=2
dis[3]=2,ans=2,更新dis[4]=1
dis[4]=1,ans=3,更新dis[6]=2
dis[6]=2,ans=5,更新dis[5]=4
dis[5]=4,ans=9,更新dis[2]=3
dis[2]=3,ans=12,无法更新了
输出12
下面给出一个例题洛谷p1265
题目描述
某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下:
(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
(3)其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数n,表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)
输出格式:
一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)
输入输出样例
输入样例#1: 复制
4
0 0
1 2
-1 2
0 4
输出样例#1: 复制
6.47
思路:看着这个空间范围就知道邻接矩阵会炸,那么用的时候再算就行,然后就是一个洛的prim
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 20+5
double dis[5000];
int vis[5000];
struct node{
double x;double y;
}a[5000];
double cal(int m, int n) {
return sqrt((double)(a[m].x - a[n].x) * (a[m].x - a[n].x) + (double)(a[m].y - a[n].y) * (a[m].y - a[n].y));
}
double tmp,ans;
int n;
int k;
int main()
{cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].x>>a[i].y;
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=999999;//初始化
dis[1]=0;
k=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
tmp=999999;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&tmp>dis[j]){
tmp=dis[j];
k=j;
}//找出最小距离的节点
}
ans+=tmp;
vis[k]=1;//把访问的节点做标记+
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&dis[j]>cal(k,j))
dis[j]=cal(k,j);//更新最短距离
}
}
printf("%.2lf",ans);
return 0;
}