贝塞尔曲线

排列 ：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，


叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
A(n,m) = n(n-1)(n-2)..(n-m+1) = n! / (n-m)!
公式P是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。（P是旧用法，现在教材上多用A，Arrangemen）


组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；


从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用


符号c(n,m) 表示。
c(n,m)= p(n,m)/m! = n!/((n-m)!*m!)


n 階貝茲曲線 ——横坐标是t（时间）


給定點 P0、P1、…、Pn，其貝茲曲線即
B（t）= Sigma(n,i=0){c(n,i) * Pi * pow( (1-t),n-i ) * pow(t,i)}


如n = 4

B(t) = P0 * (1-t)^4  + P1*4*(1-t)^3*t + P2*6*(1-t)^2*t^2 + P3*4* (1-t)*t^3 + P4*t^4

三次方貝茲曲線

P₀、P₁、P₂、P₃ 四個點在平面或在三維空間中定義了三次方貝茲曲線。曲線起始於P₀ 走向P₁，並從 P₂ 的方向來到P₃。一般不會經過P₁ 或 P₂；這兩個點只是在那裡提供方向資訊。P₀ 和P₁ 之間的間距，決定了曲線在轉而趨進 P₃ 之前，走向P₂ 方向的「長度有多長」。

曲線的參數形式為：

。  

線性曲線

二次曲線

二次貝茲曲線的結構二次貝茲曲線演示動畫

高階曲線

三次貝茲曲線的結構		三次貝茲曲線演示動畫，t in [0,1]

四次貝茲曲線的結構		四次貝茲曲線演示動畫，t in [0,1]

——————cocos2d  

photoshop 的钢笔工具就是 画贝塞尔曲线 可以通过钢笔画出想要的图形 从而得到绘制图形所需的锚点信息 用cocos2d的贝塞尔函数（三阶的）可以拼出任意图形