24年春招/暑期实习-阿里-笔试真题卷(2)

于 2024-06-24 22:18:46 发布
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分类专栏： 大厂笔试真题 文章标签： 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sspnote/article/details/139940133

第一题：支付宝活动

在线测评链接：http://121.196.235.151/p/P1137

题目描述

众所周知，在一些消费支付的场合中，往往有“支付宝九五折”的优惠。这天薯条哥来到了超市购买物品，一共有nnn种物品，每种物品只能购买一个，但有的物品支持优惠活动，有的并不支持。恰好本超市的结账是有“支付宝九五折”优惠的，薯条哥的支付宝余额还剩kkk元，他想知道他仅使用支付宝进行支付的话最多能买几件物品?

输入描述

输入包含三行。

第一行两个正整数n,k(≤n≤105),(1≤k≤109)n,k(\le n\le 10^5),(1\le k\le 10^9)n,k(≤n≤105),(1≤k≤109)
第二行包含nnn个正整数ai(1≤ai≤104)a_i(1\le a_i\le 10^4)ai​(1≤ai​≤104)表示每个物品的价格。

第三行一个长度为nnn的只含有0和1的字符串，表示每个物品是否支持优惠。(如果是1代表第iii个物品支持优惠，否则不支持。)

输出描述

输出一行一个整数表示答案

样例

输入

3 975
1000 500 500
0 0 1

输出

2

思路：贪心+排序

首先，我们可以计算打折商品打折后的价格，计算好之后，将所有商品按照价格从小到大排序，然后枚举即可，直到枚举到钱不够的情况，停止枚举，输出答案。

注意：本题需要使用double存储，否则会丢失精度导致计算结果不正确

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;
double a[N],k;
string s;
int main() {
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    cin>>s;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s[i]=='1'){
            a[i]*=0.95;  //计算打折后的价格
        }
    }
    sort(a,a+n);
    int ans=0;
    double sum=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
            sum+=a[i];
            if(sum<=k) ans++;
            else break;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        double k = scanner.nextDouble();
        double[] a = new double[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = scanner.nextDouble();
        }
        String s = scanner.next();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (s.charAt(i) == '1') {
                a[i] *= 0.95;  // 计算打折后的价格
            }
        }
        Arrays.sort(a);
        int ans = 0;
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            sum += a[i];
            if (sum <= k) ans++;
            else break;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

Python

n, k = map(int, input().split())
a = list(map(float, input().split()))
s = input()

for i in range(n):
    if s[i] == '1':
        a[i] *= 0.95

a.sort()
ans = 0
sum = 0
for price in a:
    sum += price
    if sum <= k:
        ans += 1
    else:
        break

print(ans)

第二题：元辅音方案数

在线测评链接：http://121.196.235.151/p/P1138

题目描述

ak机定义一个字符串的权值是:字符串辅音数量和元音数量的差的绝对值。
例如，“arcaea"的权值是 2，因为有4个元音，2 个辅音权值为∣4−2∣|4-2|∣4−2∣=2.现在ak机拿到了一个字符串，她想把这个字符串切成两个非空字符串，需要满足两个字符串的权值相等。ak机想知道，有多少种不同的切割方式?我们定义，元音有"aeiou"这五种，其余字母均为辅音,

输入描述

一个仅包含小写字母的字符串，长度不超过2×1052\times 10^52×105

输出描述

切割方案数。

样例

输入

arcaea

输出

2

思路：前缀和

我们可以使用前缀和数组pre1,pre2pre1,pre2pre1,pre2分别统计前iii个字符中的元音数量和辅音数量

当我们枚举到位置iii时，我们可以根据前缀和数组计算出左边子串的元音数量和辅音数量c1,c2c1,c2c1,c2，

其中c1=pre1[i]−pre1[0],c2=pre2[i]−pre2[0]c1=pre1[i]-pre1[0],c2=pre2[i]-pre2[0]c1=pre1[i]−pre1[0],c2=pre2[i]−pre2[0]

然后再拿总的元音数量和辅音数量计算出右半边对应的数量c3,c4c3,c4c3,c4

如果有∣c1−c2∣=∣c3−c4∣|c1-c2|=|c3-c4|∣c1−c2∣=∣c3−c4∣，则答案+1。

本题我们可以一边枚举一边计算，可以用c1,c2c1,c2c1,c2这两个变量来代替前缀和数组，有点类似前后缀分解的思想。

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2E5+10;
string s;
int w[N],S[N];
int main(){
    cin>>s;
    int n=s.size();
    set<char>st={'a','e','i','o','u'};
    int cnt1=0,cnt2=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(st.count(s[i])){
            cnt1++;
        }
        else{
            cnt2++;
        }
    }
    int c1=0,c2=0,res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(st.count(s[i])){
            c1++;
        }
        else{
            c2++;
        }
        int c3=cnt1-c1,c4=cnt2-c2;
        if(abs(c1-c2)==abs(c3-c4)){
            res++;
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String s = scanner.next();
        int n = s.length();
        Set<Character> st = new HashSet<>(Arrays.asList('a', 'e', 'i', 'o', 'u'));
        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (st.contains(s.charAt(i))) {
                cnt1++;
            } else {
                cnt2++;
            }
        }
        
        int c1 = 0, c2 = 0, res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (st.contains(s.charAt(i))) {
                c1++;
            } else {
                c2++;
            }
            int c3 = cnt1 - c1, c4 = cnt2 - c2;
            if (Math.abs(c1 - c2) == Math.abs(c3 - c4)) {
                res++;
            }
        }
        
        System.out.println(res);
    }
}

Python

s = input()
n = len(s)
st = {'a', 'e', 'i', 'o', 'u'}
cnt1, cnt2 = 0, 0

for char in s:
    if char in st:
        cnt1 += 1
    else:
        cnt2 += 1

c1, c2, res = 0, 0, 0
for char in s:
    if char in st:
        c1 += 1
    else:
        c2 += 1
    c3, c4 = cnt1 - c1, cnt2 - c2
    if abs(c1 - c2) == abs(c3 - c4):
        res += 1

print(res)

第三题：变化数组

在线测评链接：http://121.196.235.151/p/P1139

题目描述

薯条哥有一个长度为nnn 的数组aaa。他想要使得所有aia_iai​ 的最大公因子是一个素数。即gcd(a1,a2...,an)gcd(a_1,a_2...,a_n)gcd(a1​,a2​...,an​)是一个素数。他可以对数组进行任意次操作。

具体的:每次操作，他会选择i,ji,ji,j两个下标，同时执行:ai=ai+2,aj=aj−2a_i= a_i+2,a_j=a_j-2ai​=ai​+2,aj​=aj​−2
请问他是否有可能在任意次操作内将数组变成符合要求的。如果可以，请输出所有可能的最大公因数。

注意，这里要保证aja_jaj​在操作后仍然是正数，即不能选择aj≤2a_j\le 2aj​≤2

输入描述

输入包含两行。

第一行一个正整数n(2≤n≤2×105)n(2 ≤n≤2\times 10^5)n(2≤n≤2×105)表示数组长度。

第二行 nnn个正整数ai(1≤ai≤106)a_i(1\le a_i\le 10^6)ai​(1≤ai​≤106)表示这个数组

输出描述

输入包含一行或两行。

如果可以输出“YES”否则输出“NO”(不含双引号)

如果答案为“YES”，则第二行按照升序输出所有可行的数组 gcd.

样例1

输入

4
1 3 5 9

输出

YES
3

说明

可以选择一次i=1,j=3i= 1,j=3i=1,j=3，这样一来数组变成:

[3,3,3,9][3,3,3,9][3,3,3,9]， gcd=3。gcd =3。gcd=3。

可以证明只有 3这一个答案

样例2

输入

4
2 2 2 2

输出

YES
2

思路：数论+分类讨论

首先观察可知，操作有两个特点

  • 不会改变元素的奇偶性，奇数操作完了还是奇数，偶数亦然
  • 不会改变数组的元素总和，总和sumsumsum是一个固定值

那么我们首先考虑一种极端情况：数组所有元素都是偶数，那么一定有且仅有一个公素数：2，不会存在其他素数了，因此直接输出2即可

本题有一个重要结论，任何奇数/偶数，都可以通过+2、-2来变成任意一个奇数/偶数。

对于数组中又有奇数，又有偶数的情况，我们可以枚举总和sumsumsum的素因子（素因子一定是奇数，唯一的偶数素因子就是2,2不可能满足条件）

我们可以枚举所有素因子xxx，对于枚举到的素因子xxx，对于数组中的所有奇数，其值至少要等于xxx,或者就等于2x,3x,...2x,3x,...2x,3x,...

对于数组中的所有偶数，其值至少要等于2x2x2x，或者就等于4x,6x,...4x,6x,...4x,6x,...

因此一定要满足下面三个条件

条件1：xxx是sumsumsum的因子

条件2：x×(n+cnt)≤sumx\times (n+cnt)\le sumx×(n+cnt)≤sum，其中cntcntcnt为数组中偶数的数量（因为偶数至少要为2x2x2x)

条件3：x>2x>2x>2，因为数组里面有奇数，因此xxx一定是奇素数

按照上述方式统计素因子即可

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N],n;
long long sum;
int main() {
    cin>>n;
    int cnt=0;  //记录数组中偶数的个数
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
        if(a[i]%2==0){
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt==n){  //如果数组中所有的数字都是偶数,有且仅有一个公共素因子:2
        puts("YES");
        puts("2");
        return 0;
    }
    vector<int>res;  //记录所有合法的素因子
    long long total=sum;
    for(long long i=2;i*(n+cnt)<=total;i++){
        if(sum%i==0&&i!=2){
            res.push_back(i);
        }
        while(sum%i==0){  //去除sum中所有i的因子,类似质因数分解的思想
            sum/=i;
        }
        
    }
    if(!res.size())puts("NO");
    else{
        puts("YES");
        for(int &x:res){
            cout<<x<<" ";
        }
    }
    return 0;
}

Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        long sum = 0;
        int cnt = 0;  // 记录数组中偶数的个数
        for(int i = 0; i < n; i++){
            a[i] = scanner.nextInt();
            sum += a[i];
            if(a[i] % 2 == 0){
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt == n){  // 如果数组中所有的数字都是偶数,有且仅有一个公共素因子:2
            System.out.println("YES");
            System.out.println("2");
            return;
        }
        List<Integer> res = new ArrayList<>();  // 记录所有合法的素因子
        long total = sum;
        for(long i = 2; i * (n + cnt) <= total; i++){
            if(sum % i == 0 && i != 2){
                res.add((int)i);
            }
            while(sum % i == 0){  // 去除sum中所有i的因子,类似质因数分解的思想
                sum /= i;
            }
        }
        if(res.isEmpty()){
            System.out.println("NO");
        } else {
            System.out.println("YES");
            for(int x : res){
                System.out.print(x + " ");
            }
        }
    }
}

Python

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
sum = 0
cnt = 0  # 记录数组中偶数的个数
for i in range(n):
    sum += a[i]
    if a[i] % 2 == 0:
        cnt += 1
if cnt == n:  # 如果数组中所有的数字都是偶数,有且仅有一个公共素因子:2
    print("YES")
    print("2")
else:
    res = []  # 记录所有合法的素因子
    total = sum
    i = 2
    while i * (n + cnt) <= total:
        if sum % i == 0 and i != 2:
            res.append(i)
        while sum % i == 0:  # 去除sum中所有i的因子,类似质因数分解的思想
            sum /= i
        i += 1
    if not res:
        print("NO")
    else:
        print("YES")
        print(" ".join(map(str, res)))
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