小红的字符串切分-腾讯音乐娱乐集团2023暑期实习生招聘

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文章描述了一种求字符串按照特定规则分割成k个子串，使最大权值最小的算法问题。通过逆向思维，采用二分查找来确定这个最小的最大权值，避免了使用二维动态规划导致的时间复杂度问题。解决方案中包含检查函数`check`和获取最大值函数`getMaxValue`。

题目描述：

小红定义一个字符串的权值为：字符串长度乘以字符串的字母种类数量。例如，"abacb"的价值为5*3=15。
小红拿到了一个字符串，她准备将该字符串切分成k个子串（将这k个子串按顺序拼在一起即可得到原串）。小红希望切分后这k个子串的最大权值尽可能小。你能帮帮小红吗？你不需要给出一个方案，只需要返回最终这k个子串的最大权值即可。
字符串仅包含小写字母，且长度不超过500000。k为不超过字符串长度的正整数。

分析：序列分割成k份，求极值。一般来说会考虑到二维dp。思路很简单，dp[n][k]表示将长度n字符串（区间1至n）分割成k份的最大权值。那么可以考虑将前i-1个字符分割成k-1份，而[i,n]为最后一份。这样枚举位置i就可以将问题规模缩小。但此题目数据量较大，dp法显然不是正解。

逆向思维是算法领域常见的解决方法（上述的动态规划也是逆向思维）。此处可以考虑给定一个最大权值Val，判断字符串能否通过切分k份，且满足每个字符串的权值都<=最大权值Val。那个这个最大权值显然满足单调性，即如果权值Val满足要求，那么所有大于Val的值一定也满足要求。通过二分法找到这个“最大权值尽可能小”。

class Solution {
public:
    int check(string s,int val,int k)
    {/**< v数组用来统计区间不同字母个数，存在num中，len区间长度 */
        int i=0,len=0,v[26]={0},num=0,cnt=1;/**< cnt记录权值val限制下字符串被分割段数 */
        while(i<s.size())
        {
            if(v[s[i]-'a']==0)
                num++,v[s[i]-'a']=1;
            len++;
            if(len*num>val)/**< 超出了限定，说明第i个字符不能和它左侧连接在一起 */
            {
                cnt++;/**< 子串数量+1 */
                for(int j=0;j<26;j++)v[j]=0;/**< 重置 */
                len=num=0;/**< 重置 */
            }
            else/**< 继续连接下一个字符 */
                i++;
        }
        return cnt<=k;
    }
    int getMaxValue(string str, int k) {
        int i,j,mid,best,l=1,r=500000*26;
        while(l<=r)/**< 二分计算最大成绩 */
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(check(str,mid,k))
                r=mid-1,best=mid;
            else
                l=mid+1;
        }
        return best;
    }
};