单调栈与单调队列

单调栈

可以方便(O(n))地求出一个数,左右第一个比它大/小的数的位置

如何求----

给一个序列  2,3,6,9,4,7,1

我们先求左边第一个比它小的

栈为空,a[S.top()]<a[1] 所以 l[1]=0,S.push(1)

单调栈里存的是编号

接下来a[S.top()]<a[2] 所以l[2]=S.top=1, S.push(1)

同理

但是到4的时候

a[S.top()]>a[5] 所以S.pop()

知道pop到3 此时 l[5]=S.top=1

总结一下有三步

1.把比它大的挤出去

2.栈顶为答案

3.将编号压入栈

我们发现栈始终是单调的

因为比当前数大的数会被挤出去

那右边的怎么求呢, 我们把序列反过来->1,7,4,9,6,3,2

然后按跟左边一样的方法求r[i]

代码

    for(int i=1;i<=n;i++){
		while(!S.empty()&&a[i]>=a[S.top()]) S.pop();//挤出去
        //一定记得+!S.empty
		if(S.empty()) l[i]=0;
		else l[i]=S.top();
		S.push(i);
	}
	while(S.empty()) S.pop();//记得清零
	for(int i=n;i>=1;i--){
		while(!S.empty()&&a[i]>=a[S.top()]) S.pop();
		if(S.empty()) r[i]=n+1;
		else r[i]=S.top();
		S.push(i);
	}

单调队列

整理归纳单调队列的定义：

1、维护区间最值；
2、去除冗杂状态；
3、保持队列单调（最大值是单调递减序列，最小值是单调递增序列）；
4、最优选择在队首。

 

整理归纳单调队列的使用方法：

1、维护队首；
2、在队尾插入（每插入一个就要从队尾开始往前去除冗杂状态） ；
3、取出需要的最优解（队列头的值即是）,借助最优解，得到目前所求的最优解（通常此处插入DP方程）。

单调队列的原理：

在处理f[i]时，去除冗杂、多余的状态，使得每个状态在队列中只会出现一次；同时维护一个能瞬间得出最优解的队列，减少重新访问的时间；在取得自己所需的值后，为后续的求解做好准备。

----https://blog.youkuaiyun.com/a_bright_ch/article/details/77076228

主要用于dp

对于所有

f[i] = max ( f[j] ) + x (x1 < = j < i)

都可以用单调队列

上面使用方法操作代码

deque<int> q;

1
while(!q.empty()&&q.front()) q.pop_front();

2
while(!q.empty()&&a[q.front()]<a[i]) q.pop_back();
q.push_back(i);

3
f[i]=f[q.front]+x