【动态规划】石子合并

$$石子合并$$

Description

在一个操场上一排地摆放着N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。请设计一个程序，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。

Input

每组数据第1行为一个正整数N(2<=N<=100)，以下N行，每行一个正整数，小于10000，分别表示第i堆石子的个数(1<=i<=N)。

Output

对于每组数据输出一个正整数，即最小得分

Sample Input

7

13

7

8

16

21

4

18

Sample Output

239

解题方法：

这道题我们可以用两个方法来做，两种方法分别如下：

方法1：先枚举边界，再枚举中间的断点，将断点两边的分值加在一起，再加上当前的分值

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[100],f[100][100],n,o;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	cin>>o;
	  	a[i]=a[i-1]+o;//求前缀和
	  } 
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;//清零
	for (int i=n-1;i>=1;i--)//枚举边界
	  for (int j=i+1;j<=n;j++)//枚举边界
	    for (int c=i;c<j;c++)//枚举断点
	      f[i][j]=min(f[i][j],f[i][c]+f[c+1][j]+a[j]-a[i-1]);//状态转移方程
	cout<<f[1][n];
}

方法2： 先枚举长度，再枚举前面的边界和断点，后面的边界就是前面的边界+长度-1，以此类推，算出结果

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int x,n,a[100],f[100][100];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	scanf("%d",&x);
	  	a[i]=a[i-1]+x;//求前缀和
	  	f[i][i]=0;//清零
	  }
	for (int i=2;i<=n;i++)//枚举长度
	  for (int j=1;j<=n-i+1;j++)//枚举边界
	    for (int k=j;k<=j+i-2;k++)//枚举断点
	      f[j][i+j-1]=min(f[j][i+j-1],f[j][k]+f[k+1][j+i-1]+a[j+i-1]-a[j-1]);//状态转移方程
	printf("%d",f[1][n]);
}