SSL1014 装箱问题

最新推荐文章于 2021-08-27 19:16:21 发布

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本文探讨了如何使用动态规划解决一个实际问题，即在一个箱子容量为nnn的场景下，如何选择物品以使箱子剩余空间最少。通过两种方法——深度优先搜索和01背包算法，详细解释了解题思路，并给出了对应的C++代码实现。

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题目大意
解题思路
上代码

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外网进不去

题目大意

有一个箱子和 $n$ 个物品，每个物品都有各自的体积，求出放入物品后，箱子里最少还有多少是空的。
$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Input}$

24    一个整数，表示箱子容量
6     一个整数，表示有n个物品
8　   接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积
3
12
7
9
7

$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Output}$

$\mathbf{Hint\&Explain}$
取第二件，第三件，第四件物品，容量和为8+3+12=24，剩余容量为24-24=0。

解题思路

这题有两种做法，一种是 $d f s$ ，一种是 $d p$ 。
① $d f s$
$d f s$ 遍历所有物品，最后用总容量减去结果容量即可，注意 $d f s$ 出来的结果一定 $\le$ 箱子容量。
代码在下面：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=30+10;
int n,m,a[maxn],res=0x7fffffff;

void dfs(int hea,int k)
{
    if(hea>m) return;
    if(k==n+1)
    {
        res=std::min(res,m-hea);
        return;
    }
    dfs(hea,k+1);
    dfs(hea+a[k],k+1);
}

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
    dfs(0,1);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

② $d p$
就是普普通通的 $01$ 背包，只不过价值就是重量而已。
设 $dp_{j}$ 为钱数为 $j$ 时可以拿到的最大价值， $w_i$ 为 $i$ 物品的重量，即：
$dp_{j}= \begin{cases} 0&j=0 \\max(dp_{j},dp_{j-w_i}+w_i)&1\le i\le n,w_i\le j\le m \end{cases}$
答案就是
$m-dp_m$

上代码

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
int w[35],c[35];
int dp[20010];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>w[i],c[i]=w[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=m; j>=w[i]; j--)
        {
            dp[j]=std::max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
        }
    }
    cout<<m-dp[m]<<endl;
    return 0;
}

完美切题 $\sim$