SSL1052 开心的金明

最新推荐文章于 2021-08-19 16:53:53 发布

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该博客介绍了一道关于在有限预算下最大化物品价值的动态规划问题。通过给出的样例和解题思路，博主解释了如何从最大价值角度出发，使用动态规划策略更新状态数组dp，以找到最优物品组合。最后，博主给出了C++实现代码，实现了动态规划算法来求解此问题。

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题目大意
解题思路
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外网进不去

题目大意

有 $n$ 个物品，每个物品都有他所需的价钱和重要度，而某个物品的价值就是他所需的钱数 $\times$ 他的重要度，求出给你 $m$ 元钱，你最多可以得到多少的价值。
$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Input}$

$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Output}$

$\mathbf{Hint\&Explain}$
取第二件，第四件和第五件物品，所需钱数为400+400+200=1000，总价值为400*5+400*3+200*2=3900。

解题思路

从 $m\sim 1$ 循环遍历钱数，如果够买某样东西就比较一下价值，即可。
设 $dp_i$ 为用 $i$ 元可以买到的最大价值， $w_i$ 是 $i$ 物品的价值， $c_i$ 为 $i$ 物品的重要值，则：
$dp_{j}=\begin{cases} 0&j=0 \\max(dp_{j},dp_{j-w_i}+w_i\times c_i)&1\le i\le n,w_i\le j\le m \end{cases}$
答案就是：
$dp_m$

上代码

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
int w[35],c[35];
int dp[30010];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>w[i]>>c[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=m; j>=w[i]; j--)
        {
            dp[j]=std::max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]*c[i]);
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
}