SSL2292 竞赛得分

原创于 2021-08-19 16:38:09 发布 · 112 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

SSL题库题目专栏收录该内容

24 篇文章

订阅专栏

该博客讨论了一种常见的计算机科学竞赛问题——完全背包问题。博主解释了问题背景，即在有限时间内最大化得分，通过列举样例展示了问题的具体实例。接着，博主详细介绍了解题思路，将问题归类为完全背包问题，并给出了采用动态规划的解决方案。代码部分展示了一个C++实现，用于求解在给定时间内能获得的最大分数。

快速链接

原题链接
题目大意
解题思路
上代码

原题链接

外网进不去

题目大意

有 $n$ 类题目，每一类题目有切掉他所需的时间和切掉他可以得到的分数，每一类题目都有无限多个，现在给你有限的时间，求出在有限的时间内你可以得到最多多少分。
$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Input}$

$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Output}$

$\mathbf{Hint\&Explain}$
做 $2$ 种第二类题目和 $3$ 种第四类题目，总时间120*2+20*3=300，可得分数250*2+35*3=605分。

解题思路

本题为完全背包，从 $1\sim m$ 循环遍历时间，如果够做某一道题就比较一下做与不做的价值即可。
设 $dp_j$ 为用时间 $j$ 可以做的最大分数， $w_i$ 是第 $i$ 类题的所需时间， $c_i$ 为第 $i$ 类题的分数，则：
$dp_{j}=\begin{cases} 0&j=0 \\max(dp_{j},dp_{j-w_i}+c_i)&1\le i\le n,w_i\le j\le m \end{cases}$
答案就是：
$dp_m$

上代码

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
int w[10010],c[10010];
int dp[20010];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>c[i]>>w[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=w[i]; j<=m; j++)
        {
            dp[j]=std::max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
}