SSL1460 最小代价问题

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外网进不去

题目大意

给你一个$n\ast m$的矩阵，里面有数，如果数字为$0$，就不能走，否则这个数就是经过这个格子所需的代价。请求出从$(1,1)$走到$(n,m)$且只能向右走或向下走的最小代价和路径。
$\mathbf{S}\mathbf{a}\mathbf{m}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{e}$ $\mathbf{I}\mathbf{n}\mathbf{p}\mathbf{u}\mathbf{t}$

4 4  
4 10 7 0
3 2 2 9
0 7 0 4
11 6 12 1

$\mathbf{S}\mathbf{a}\mathbf{m}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{e}$ $\mathbf{O}\mathbf{u}\mathbf{t}\mathbf{p}\mathbf{u}\mathbf{t}$

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)
24

$\mathbf{H}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{t}\&\mathbf{E}\mathbf{x}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{a}\mathbf{i}\mathbf{n}$

解题思路

从$n,m$开始逆循环，即行数从$n\sim 1$，列数从$m\sim 1$循环，每一次求出从$(n,m)$走到当前位置的最小价值路径的上一步是哪里以及从$(n,m)$走到当前位置的最小价值，分别计为$road$和$dp$，注意，$roa{d}_{n,m}=(0,0)$。
最后从$(1,1)$走到$(n,m)$的最小价值就是$d{p}_{1,1}$，最小价值路径可以通过$road$递归输出，最重要的一点就是$他的最小价值是不算终点的价值的！$，例如样例，原本是4+3+2+2+9+4+1=25，但是终点不算，答案是25-1=24。

上代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#define mp make_pair
using namespace std;

int n,m;
int a[102][102];
int dp[102][102];
pair<int,int> road[102][102];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>a[i][j];
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    dp[n][m]=0;
    road[n][m]=mp(0,0);
    a[n][m]=0;
    for(int i=n; i>=1; i--)
    {
        for(int j=m; j>=1; j--)
        {
            if(!a[i][j]) continue;
            if(dp[i+1][j]<dp[i][j+1])
            {
                dp[i][j]=dp[i+1][j]+a[i][j];
                road[i][j]=mp(i+1,j);
            }
            else
            {
                dp[i][j]=dp[i][j+1]+a[i][j];
                road[i][j]=mp(i,j+1);
            }
        }
    }
    if(dp[1][1]>=0x3f3f3f3f)
    {
        cout<<0<<endl;
        exit(0);
    }
    int x=1,y=1;
    while(x&&y)
    {
        cout<<"("<<x<<","<<y<<")";
        if(x!=n||y!=m) cout<<"->";
        pair<int,int> now=road[x][y];
        x=now.first,y=now.second;
        // cout<<x<<" "<<y<<endl;
    }
    cout<<endl;
    cout<<dp[1][1];
    cout<<endl;
    // cout<<road[3][4].first<<" "<<road[3][4].second<<endl;
    return 0;
}

完美切题$\sim$