SSL 8.12初一级专题练习II C.数的划分

原创于 2021-08-19 08:12:42 发布 · 200 阅读

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这篇博客探讨了一个数学问题：将一个整数n分成m份的不同方案数。问题的关键在于，顺序不同的分法被视为相同。作者提出通过排序分出来的数并使用深度优先搜索（DFS）策略来解决。在给定的例子中，当n=7，m=3时，存在4种有效的分法。解题思路包括从最小数开始递增地进行DFS，并在每次递归时确保当前数大于或等于前一次分出的数。最后，博客给出了C++实现的代码片段。

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题目大意
解题思路
上代码

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题目大意

给你一个 $n$ ，把他分成 $m$ 份，求总方案数。
下面这 $3$ 种分法被认为是相同的：
1 1 5，1 5 1，5 1 1
$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Input}$

7 3

$\mathbf{Sample}$ $\mathbf{Output}$

$\mathbf{Hint\&Explain}$
可行的分法是1 1 5，1 2 4，1 3 3，2 2 3。

解题思路

既然把顺序调换一下也只算一种，为何不把分出来的数从小到大排序呢？
直接 $d f s$ 一下每一个分法，注意每一次分的数都要 $\ge$ 上一次分出来的数，最后记数即可。

上代码

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,res;

void dfs(int k,int sum,int last)
{
//	if(sum>n) return ;
    if(k==m+1)
    {
        if(sum==n) res++;
        return;
    }
    for(register int i=last; i<=(n-sum)/(m-k+1); i++)
        dfs(k+1,sum+i,i);
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    else dfs(1,0,1);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}