jzoj 1221 King

最新推荐文章于 2019-07-09 15:37:57 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-09 15:37:57 发布 · 378 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

状压DP 专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个关于在N*N的棋盘上放置M个King棋子的经典状压DP问题，目标是找到所有不互相攻击的布局方案，并通过模运算处理大量可能的方案数。

Description

话说某天在同桌TQH 的鼓励的背景下，Mpq 一时头脑发热，做了一个课题叫《人工智能的初步研究》的研究性学习报告。其实课题的题目比较夸张，事实上内容却很肤浅-_-!说白了就是一个五子棋的博弈程序。。。。
 如果你想得到虐电脑的那种快感的话，请狂砸：www.mpqblog.cn/FiveStoneFinal.rar
如果你想尝试被电脑虐的那种感觉的话，请狂砸：www.mpqblog.cn/Five.rar
好吧，言归正传……研究过五子棋之后，Mpq 开始对国际象棋有兴趣了，所以，接下来的话题当然是有关于国际象棋的啦^_^
Mpq 听说国际象棋中有一种叫King 的动物，他能攻击的范围是八个方向与它相邻的格子。如图，黑色表示棋子，他能攻击的范围就是它周围8 个方向的相邻格子。。
Task：给出一个N*N(1≤N≤15)的棋盘，然后让你在棋盘中放置M(1≤M≤((N+1)/2)^2个King，使得他们不能互相攻击。问你有多少种不同的方案。。由于方案数过多，所以你只要输出方案数模123456788。。。
    Er，如果你要问这个题和研究国际象棋有什么关系，其实我可以告诉你，没什么关系。。。

Input

输入文件仅包含一行，有两个整数N 和M（1≤N≤15，1≤M≤((N+1)/2)^2）。

Output

输出文件仅包含一行，一个整数，表示方案数模123456788 之后的数。

Sample Input

3 2

Sample Output

Hint

对于30%的数据,1≤N≤7，1≤M≤8
对于60%的数据,1≤N≤10 ，1≤M≤(N+1)/2)^2
对于100%的数据1≤N≤15，1≤M≤(N+1)/2)^2

解题思路

显然是状压DP，
先枚举出每行可放方案，在DP求解。
用f[i][j][k]表示前i行，第i行状态为j，共放了k个棋子的方案总数。
判断是否能从上一行转移就分别判断左移一位，右移一位，及其本来是否冲突。

Source Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=2000;
const int M=65;
const int P=123456788;

int f[16][N][M];
int a[N][2];
int l,n,m;

void dfs(int dep,int x,int y)
{
     if (dep>n) return;
     if (dep==n) {l++;a[l][0]=x;a[l][1]=y;}
     dfs(dep+1,x<<1,y);
     dfs(dep+2,(x<<2)+1,y+1);
}

int pd(int x,int y)
{
     if ((a[x][0]&a[y][0])!=0) return 0;
     if (((a[x][0]<<1)&a[y][0])!=0) return 0;
     if (((a[x][0]>>1)&a[y][0])!=0) return 0;
     return 1;
}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dfs(0,0,0);
    dfs(1,1,1);
    int i,j,k,now;
    f[0][1][0]=1;
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=l;j++)
        for (now=1;now<=l;now++) 
          if (pd(j,now)==1) 
            for (k=a[j][1];k<=m;k++)
              f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][now][k-a[j][1]])%P;
    int ans=0;
    for (i=1;i<=l;i++)
      ans=(ans+f[n][i][m])%P;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}