洛谷 1522 牛的旅行

题目描述：

        农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：
                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵


：
　 A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入格式：
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入样例#1：

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101

00000010

输出样例#1：
22.071068

解题思路：

    用弗洛伊德算法求出任意两点间的最短路，然后求出每个点到所有可达的点的最大距离记做m[I]，然后枚举不相连的两点I，j把他们连通，则新的直径是m[I]+m[j]+(I,j)间的距离

代码：

var
  n,i,j,k:longint;
  c:char;
  a:array[0..150,0..150]of real;
  x,y:array[0..150]of longint;
  min,t:real;
  m:array[0..150]of real;


function dis(a,b:longint):real;
begin
  exit(sqrt(sqr(x[a]-x[b])+sqr(y[a]-y[b])));
end;


begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    readln(x[i],y[i]);
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to n do
        begin
          read(c);
          if c='1' then a[i,j]:=sqrt(sqr(x[i]-x[j])+sqr(y[i]-y[j]))
            else a[i,j]:=maxlongint div 10;
        end;
      readln;
    end;
  for k:=1 to n do
    for i:=1 to n do
      for j:=1 to n do
        if(i<>k)and(j<>i)and(j<>k)
          then if a[i,k]+a[k,j]<a[i,j]
            then a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
  min:=maxlongint;
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      if(a[i,j]<1000000)and(m[i]<a[i,j])then m[i]:=a[i,j];
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      if (i<>j)and(a[i,j]>1000000) then
         begin
           t:=dis(i,j);
           if m[i]+m[j]+t<min then min:=m[i]+m[j]+t;
         end;
  for i:=1 to n do
    if m[i]>min then min:=m[i];
  writeln(min:0:6);
end.