P1522 [USACO2.4]牛的旅行 Cow Tours

题目大意

链接
给出$n$个牧区的坐标，某些牧区之间有路相连，一片连通的牧区被称为牧场（题目会给出至少2个牧场）。现在要修一条路，连接两个不同的牧场。找出这条路，使连接的新牧场的直径最小。（一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的最短距离）。

解题思路

这题先用Floyed求出连通两点的最短路，再对所有牧场进行染色，最后在连接时枚举在不同牧场的两个牧区，将它们相连，此时会出现两种可能：1.新牧场的最大距离在原本的两个牧场内；2.新牧区的最大距离是连接的两个牧区与其最远牧区路径之和加上路的距离。因此，我们还需要将第$i$个牧区与离其最远的牧区的距离存在$max{d}_i$里。
如图：
第一种可能：

图中分别有绿色和橙色两个牧场，绿色牧场的直径约是$24.142136$,橙色牧场直径是$8$，最优方案是将绿色牧场右上角与橙色牧场左下角连接，新牧场直径约是$24.142136$。

第二种可能：

图中分别有蓝色和黄色两个牧场，第一个牧场的直径约是$12.07106$，第二个牧场的直径约是$7.07106$,最优的方案是把蓝色牧场右下角的牧区和黄色牧场左下角的牧区相连，新牧场的直径约是$2$