数字对

【题目描述】
对于一个数字对(a,b)，我们可以通过一次操作将其变为新数字对(a+b,b)或(a, a+b)。 给定一正整数 n，问最少需要多少次操作可将数字对(1,1)变为一个数字对， 该数字对至少有一个数字为 n。
输入格式
第一行一个正整数 n
输出格式
一个整数表示答案。
数据范围
对于 30%的数据， 1<=n<=1000 对于 60%的数据， 1<=n<=20000 对于 100%的数据，1<=n<=10^6

【解题思路】
既然正着推是要超时＋爆空间，那么我们考虑反着推，从(a,b)->(a,b-a)和(b,a-b) 这就是辗转相减法，是不是很熟悉，然后我们考虑优化，即辗转相除法，也就是gcd,要从n推到1 ，计算n与1至n-1的gcd（）即可

【code】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int n,ans,cnt;
 8 int gcd(int a,int b)
 9 {
10     if(b==0) return a;
11     cnt+=a/b;
12     return gcd(b,a%b);
13 }
14 int main()
15 {
16     scanf("%d",&n);
17     ans=1<<29;
18     for(int i=1; i<=n; i++)
19     {
20         cnt=0;
21         if(gcd(n,i)==1)
22             ans=min(ans,cnt-1);
23     }
24     printf("%d",ans);
25     return 0;
26 }

 

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