计算机程序的构造与解释作业：练习1.9到1.10

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#函数式编程 #scheme

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本文探讨了两个不同过程的特点，一个是递归过程，通过分析得知它依赖于每个中间步骤且无法暂停；另一个为迭代过程，其状态由两个状态变量完全表示。此外，还详细解释了一个函数A的定义及输出，展示了不同输入下的结果。

1.9

第一个过程显然是递归，用替换模型张开后，这个过程是一个先增大后减小的过程。从状态变量的反面来说，a在这个过程里面存储了一个状态，他是一个计数器（判断是不是变量一个状态变量的基本方法就是这个变量是不是可变）。但是b则完全没有状态，这个程序的结果依赖于每一个中间步骤，这个过程的执行也不能停下来。

而第二个过程则是铁定的过程，因为a和b都是一个状态变量。a是一个计数器，b则就是结果。因此这个过程的所有状态都在这两个变量中。

1.10

A这个函数的定义

函数的输出：

#|kawa:1|# (define (A x y)
#|(---:2|# 	(cond ((= y 0) 0)
#|(---:3|# 		((= x 0) (* 2 y))
#|(---:4|# 		((= y 1) 2)
#|(---:5|# 		(else (A (- x 1)
#|(---:6|# 			(A x (- y 1))))))
#|kawa:7|# (A 1 10)
1024
#|kawa:8|# (A 2 4)
65536
#|kawa:9|# (A 3 3)
65536

其中

(f n) = 2n

(g n) = z**n

(剩下的就不会了)

确定要放弃本次机会？

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59、练习题与实践问题

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07-03

本博客通过一系列练习题和实践问题帮助读者巩固数据结构与算法的核心概念。内容涵盖时间复杂度与空间复杂度分析、排序算法（如插入排序、快速排序）、图的深度优先搜索和广度优先搜索、Dijkstra最短路径算法、堆排序、栈和队列的应用，以及编程面试常见问题的解决方案。此外还包含链表、数组、哈希表等数据结构的实现示例，并结合实际案例讲解了如何在编程实践中灵活运用这些知识。

习题1.10

i saw you walking in the rain

05-03

222

先说表达式的值（A1 10） = 1024 脑中解释执行的过程如下 (A 1 10) (A 0 (A 1 9)) (A 0 (A 0 (A 1 8))) (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 7)))) (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 6))))) (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 5)))))) (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 4))))))) (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A..

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计算机程序的构造和解释习题 1.11

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02-28

679

函数f由如下的规则定义：如果n<3,那么f(n)=n;如果n>=3,那么f(n)=f(n-1)+2f(n-2)+3f(n-3) 1)递归计算 (define (fn3 n) (if (< n 3) n (+ (fn3 (- n 1)) (* (fn3 (- n 2)) 2) (* (fn3 (- n ...

计算机程序的构造与解释作业：练习1.1到1.5

ssjssh的专栏

10-18

1237

1.1，我用的是kawa，这是用java实现的一个scheme的解释器，kawa（在window下直接双击打开就可以运行） #|kawa:1|# 10 10 #|kawa:2|# (+ 5 3 4) 12 #|kawa:3|# (- 9 1) 8 #|kawa:4|# (/ 6 2) 3 #|kawa:5|# (+ (* 2 4) (- 4 6)) 6 #|kawa:6|#

计算机程序的构造和解释第二版练习1.11

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203

函数f由如下的规则定义：如果n<3,那么f(n)=n;如果n>=3,那么f(n)=f(n-1)+2f(n-2)+3f(n-3) 递归定义： (define fun (lambda (n) (if (< n 3) n (+ (fun (- n 1)) (* 2 (fun (- n 2))) (* 3 (fun (- n 3))))))) 迭代的过程定义： (defin.

计算机程序的构造和解释第一章习题参考答案(DrPacket中编译通过)

追求卓越，永不止步

07-09

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都是初学者，写了半天才写好，汗～～练习1.3： (define (max2 a b) (cond ((> a b) a) (else b) ) ) (define (max3 a b c) (cond ((> c (max2 a b)) c) (else (max2 a b)) )

SICP第一章：构造过程抽象（1.2）

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《刻意练习》和《原则》（达利欧）读书笔记

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分享内容——《刻意练习》和《原则》（达利欧）读书笔记刻意练习-如何从新手到大师引言第一章有目的的练习第二章大脑的适应能力第三章心理表征第四章黄金标准第五章在工作中运用刻意练习原则第六章在生活中运营刻意练习的原则第七章成为杰出人物的路线图第八章怎样解释天生才华原则-达利欧引言第一部分我的历程第二部分：生活原则1、拥抱现实，应对现实2.用五步流程实现你的人生愿望3.做到头脑极度开放4...

计算机程序构造与解释答案（周银辉）

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1，过程作为返回值在1.3中我们明白了高阶函数之后，“用一个过程作为另外一个过程的返回值”则是稀松平常的事情了，比如下面的代码： (define (f x) (+ x 1)) (define (g) f) ((g) 2) 函数g没有参数，其返回值为函数f，所以((g) 2)就运算结果就是(f 2)，最后运算结果为3。上面是用一个已命名的函数作为返回结果的，相应的，也可以将一个“匿名过程”作为结果返回，这里的“匿名过程”也就是我们的Lambda表达式，所以上面的代码可以改造成： (define (g) (lambda (x) (+ x 1))) ((g) 2) 那么((g) 2)的运算结果就是((lambda (x) (+ x 1)) 2)，最后运算结果为3。 2，牛顿法学到这里，你可能需要复习一下高等数学的基本内容，包括“导数”和“微分”，高数的在线教材可以在这里找到：http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu1/index.htm 关于牛顿法的介绍可以看这里：http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method ，下面是程序： (define (close-enough? v1 v2) (< (abs (- v1 v2)) 0.000000001)) ;定义不动点函数 (define (fixed-point f first-guess) (define (try guess step-count) (let ((next (f guess))) (if (close-enough? guess next) next (try next (+ step-count 1))))) (try first-guess 0)) ;定义导数函数 (define (D f) (lambda (x dx) (/ (- (f (+ x dx)) (f x)) dx))) ;牛顿法 (define (newton g first-guess) (fixed-point (lambda (x) (- x (/ (g x) ((D g) x 0.000000001)))) first-guess)) ;平方 (define (square x) (* x x)) ;定义开方，来测试下牛顿法 (define (sq x) (newton (lambda (y) (- (square y) x)) 1.0)) (sq 5) 3，“一等公民” 这里列出了程序语言中作为“一等公民”的语言元素所具备的几个“特权”：可以用变量命名可以作为过程参数可以作为过程返回结果可以被包含在数据结构中 4，练习1.40 求三次方程 x^3 + ax^2 + bx + c 的零点。首先，证明函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 是“可微”的：由可导和可微的性质知道，可导和可微互为充要条件，所以，要证可微我们可以先证可导， f ’ (x) = (x^3)’ + (ax^2)’ + (bx)’ + (c)’ = 3x^2 + 2ax + b 所以f(x)的导数存在，那么f(x)可导，其必定可微。其次，利用“牛顿法”：如果f(x)是可微函数，那么f(x)=0的一个解就是函数(x – f(x)/df(x)的一个不动点，其中df(x)是f(x)的导数。所以我们可以轻松得到下面的代码： (define (close-enough? v1 v2) (< (abs (- v1 v2)) 0.000000001)) ;定义不动点函数 (define (fixed-point f first-guess) (define (try guess step-count) (let ((next (f guess))) (if (close-enough? guess next) next (try next (+ step-count 1))))) (try first-guess 0)) ;定义导数函数 (define (D f) (lambda (x dx) (/ (- (f (+ x dx)) (f x)) dx))) ;牛顿法 (define (newton g first-guess) (fixed-point (lambda (x) (- x (/ (g x) ((D g) x 0.000000001)))) first-guess)) ;定义cubic函数，也就是我们题目中所谓的f(x) (define (cubic a b c) (lambda (x) (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c))) ;随便定义几个系数 (define a 3) (define b 5) (define c 8) (define result (newton (cubic a b c) 1.0)) ;定义一个验证过程，让其验证得到的解，是否让方程成立 (define (validate x) (= 0 (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c))) ;输出结果 result ;验证结果 (validate result) 比如上面我们计算 x^3 + 3x^2 + 5x + 8 = 0, 其一个解为：-2.3282688556686084 .....

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练习1.16要求仿造fast-expt使用迭代方式求幂。这种方式求幂实在是高明！正常的求幂方式是n*n*...*n，需要乘n趟，但是这个方式每次将解空间缩减一半（很像二分查找），所以最后只需要求logn次。这里尾递归每趟的不变量就是fast_iter_expt的结果，即p，同样的，偶数时，利用(b^2)^n/2的关系，即每趟n减半，p加倍，而奇数时则变换为偶数 (define (even

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