计算机程序的构造和解释习题 1.11

最新推荐文章于 2021-07-18 16:29:02 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-18 16:29:02 发布 · 652 阅读

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#scheme

本文介绍了使用递归和迭代两种方法实现一个特定数学函数的计算过程。该函数基于n的值有不同的计算规则：当n小于3时，函数值等于n；当n大于等于3时，函数值为前三个值的特定组合。通过定义Scheme语言中的函数，我们展示了如何通过递归调用自身来解决小规模问题，以及如何通过迭代和状态维护来高效地解决大规模问题。

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函数f由如下的规则定义：
如果n<3,那么f(n)=n;如果n>=3,那么f(n)=f(n-1)+2f(n-2)+3f(n-3)

1)递归计算

(define (fn3 n)  
  (if (< n 3)
      n
      (+ (fn3 (- n 1)) 
         (* (fn3 (- n 2)) 2) 
         (* (fn3 (- n 3)) 3))
  )
 )

2)迭代计算

(define (fn4 n)
  (cond ((= 0 n) 0);为了修正初始输入可能是0
        ((= 1 n) 1);为了修正初始输入可能是1
        (else (fn5 0 1 2 n)));初始输入是2的时候，fn5刚好返回2，此处不用修正
)
(define (fn5 a b c counter)  
    (if (< counter 3)
        c
        (fn5 b c (+ (* 3 a) (* 2 b) (* 1 c)) (- counter 1))
    )
)