数学魔鬼表达式——第三天-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ssjq123/article/details/119201952

这篇博客探讨了数学中的累加、累乘和积分表达式，并给出了具体示例。同时，介绍了神经网络中权重的三重累加遍历方式。还通过一个最小二乘法的例子，展示了矩阵运算在解决线性回归问题中的应用，讨论了最小二乘法的计算过程和特点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

将向量下标为偶数的分量 (x2, x4, …) 累加, 写出相应表达式.

$∑i=nx2i\sum_{i=}^nx_{2i}$

各出一道累加、累乘、积分表达式的习题, 并给出标准答案.

$∑i=0nx2i+12+1\sum_{i=0}^nx_{2i+1}^2+1$
$∏i=0nx2i+1\prod_{i=0}^{n}x_{2i}+1$
$∫02πcos⁡xdx\int_0^{2\pi}\cos{x} \mathrm{d}x$

你使用过三重累加吗? 描述一下其应用.

在神经网络中，权重一般表示为三维的数组，遍历权重数组一般要使用三重累加

给一个常用的定积分, 将手算结果与程序结果对比.
$∫0102x\int_0^{10}2x$

 double integration = 0;
        double delta = 0.01;
        for (double x = 0; x <= 10; x += delta) {
            integration += 2*x* delta;
        }
        System.out.println(integration);

100.09999999999866
可以说，已经很接近了

自己写一个小例子 ( $n = 3$ , $m = 1$ ) 来验证最小二乘法.

$X=[123]\mathbf{X} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\ \end{bmatrix}$
$Y=[357]\mathbf{Y} = \begin{bmatrix} 3\\ 5\\ 7\\ \end{bmatrix}$
$ω=(XTX)−1XTY=[2.98]\mathrm{\omega}=(\mathbf{X}^{\mathrm{T}}\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}^{\mathrm{T}}\mathbf{Y}=[2.98]$
$ω=(XTX−λI)−1XTY=[2.1]\mathrm{\omega}=(\mathbf{X}^{\mathrm{T}}\mathbf{X}-\lambda\mathbf{I})^{-1}\mathbf{X}^{\mathrm{T}}\mathbf{Y}=[2.1]$

自己推导一遍, 并描述这个方法的特点 (不少于 5 条).
1.回归问题是求解是多少的问题，而分类问题求解的是是哪一个的问题。
2.在求解分类问题的时候，设计标签向量的时候如果表示为[1, 2, 3]这种类型，种类之前存在大小关系，而在实际的问题中，类别没有大小关系。
3. 上一个问题可以采用one-hot编码，即采用二进制编码。有n个类别，就采用 $⌈log⁡2x⌉\lceil \log_2x \rceil$ 位二进制编码
4. logistic回归通过sofmax函数将 $(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)$ 的实数收敛到（0,1）表示概率，由于本身也是连续可导的，便于后面的梯度下降操作
5. 损失函数的求解有点类似交叉熵的求解