数学与信息科学：关系、函数与矩阵范数解析-优快云博客

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早：
关系就是某个笛卡尔积的任意子集 $→\to$ 集合之间的属于关系也是一种关系
$x∈{1,2}x\in\{1, 2\}$
$U={1,2}\mathbf{U}=\{1, 2\}$
$2U={∅,{1},{2},{1,2}}2^\mathbf{U}= \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}$
$U×2U={(1,{1}),(1,{1,2}),(2,{2}),(2,{1,2})}\mathbf{U}\times2^{\mathbf{U}}=\{(1, \{1\}), (1, \{1, 2\}), (2, \{2\}), (2, \{1, 2\})\}$
比如x为1，它与集合之间的属于关系就是 $1,\{1, 2\})$

令 $A={1,2,5,8,9}\mathbf{A} = \{1, 2, 5, 8, 9\}$ , 写出 $A\mathbf{A}$ 上的 “模 2 同余” 关系及相应的划分.

$P={{1,5,9},{2,8}}\mathcal{P}=\{\{1, 5, 9\}, \{2, 8\}\}$

$A={1,2,5,8,9}\mathbf{A}=\{1, 2, 5, 8, 9\}$ , 给定两个关系 $R1\mathbf{R_{1}}$ , $R2\mathbf{R_{2}}$ ,写出 $R1R2\mathbf{R_{1}\mathbf{R_2}}$ , $R1+\mathbf{R_{1}^+}$ ， $R1+\mathbf{R_{1}}^+$

$R1={(1,2),(5,8)}\mathbf{R_1}=\{(1,2), (5, 8)\}$ , $R2={(2,5)}\mathbf{R_2}=\{(2, 5)\}$
$R1R2={(1,5)}\mathbf{R_{1}\mathbf{R_2}}=\{(1, 5)\}$
$R1+={(1,2),(5,8),∅}\mathbf{R_{1}}^+=\{(1,2), (5, 8),\emptyset\}$
$R1+={(1,2),(5,8),∅,(1,1),(2,2),(5,5),(8,8)}\mathbf{R_{1}^+}=\{(1,2), (5, 8),\emptyset, (1, 1), (2, 2), (5, 5), (8, 8)\}$

查阅粗糙集上下近似的定义并大致描述.

粗集是用来表示不确定集合的一种数学方法。在精确集中设集合X={x1,x2,x3,x4,x5x6,x7}，从x1~x7都确定是集合X中的元素。但是在粗糙集中我们无法确定某些元素是否一定属于这个集合，它可能属于也能不属于。为了来表达这个不确定的集合，我们可以用粗糙集来对对于不确定的集合的表示。

下近似集是在那些所有的包含于X 的知识库中的集合中求并得到的（包含在X内的最大可定义集）
上近似则是将那些包含X的知识库中的集合求并得到的（包含X的最小可定义集）

中：

举例说明你对函数的认识.

函数三要素，定义域，值域，一一对应
例如： $f(x)=x^2$ ,对于 $∀x,∃1f(x)与之对应\forall x,\exists1f(x)与之对应$
对于 $x2+y2=0→y=g(x)x^2+y^2 = 0\to y=g(x)$ , $∀x≠0,∃\forall x\neq0,\exists$ 两个y与之对应

晚：

6.5. 自己给定一个矩阵并计算其各种范数.

例如： $X=∣1−1101−1∣\mathbf{X}=\begin{vmatrix}1 & -1 & 1\\ 0 & 1 & -1\end{vmatrix}$

$∣∣X∣∣0=5||\mathbf{X}||_0=5$
$∣∣X∣∣1=5||\mathbf{X}||_1=5$
$∣∣X∣∣2=5||\mathbf{X}||_2=\sqrt5$
$∣∣X∣∣∞=1||\mathbf{X}||_{\infty}=1$