201. Bitwise AND of Numbers Range【M】【80】【leetcode】

sscssz

于 2016-02-28 16:19:25 发布

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分类专栏：算法 leetcode Python 文章标签： leetcode python 数学

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本文探讨了如何高效地计算给定整数范围[m,n]内所有整数的按位与运算结果，重点在于理解其背后的数学原理，并提供了一种简洁的解决方法。通过实例分析，读者可以深入理解按位与运算的特性及其在不同场景下的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

Credits:
Special thanks to @amrsaqr for adding this problem and creating all test cases.

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刚开始理解错了与……写了半天都不对，后来发现没有那么麻烦

给定范围[m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回范围内所有整数的按位与，包括边界。

例如，给定范围[5, 7], 你应该返回4。

bin     dec
 101       5
 110       6
 111       7
-------------
 100       4

解题思路：

由数据范围 0 <= m <= n <= 2147483647可知，时间复杂度O（n）及以上的解法是不可接受的。

因此可以判断此题为数学题。

参考LeetCode Discuss链接：https://leetcode.com/discuss/32053/accepted-c-solution-with-simple-explanation

[m, n]范围的按位与的结果为m与n的公共“左边首部（left header）”

class Solution(object):
    def rangeBitwiseAnd(self, m, n):
        res = 0
        while m != n:
            res += 1
            m = m >> 1
            n = n >> 1
        res = m << res
        return res