Codeforces Round #301 (Div. 2) 解题报告(ABCD)

A Combination Lock

        n位0~9密码锁两种状态之间，问最少拨多少次。注意可能越过'0'。直接上代码。。

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std; 

char num1[1010];
char num2[1010];

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cin>>num1>>num2;
	
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int tmp=abs(num1[i]-num2[i]);
		tmp=min(tmp,num1[i]+10-num2[i]);
		tmp=min(tmp,num2[i]+10-num1[i]);
		ans+=tmp;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

B School Marks

        就是一个人去考n门课，总分不能高于x，所有课得分的中位数不能低于y。现在已经考了k门，问能否达成要求。

        贪心。因为总分不能太高，如果中位数不够高直接用y来补，补完以后全部考1分。

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std; 

int a[10100];
int b[10100];

int main(){
	int n,k,p,x,y;
	cin>>n>>k>>p>>x>>y;
	
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cin>>a[i];
		if(a[i]>=y)cnt++;
	}
	
	int mid=(n+1)/2;
	int need=mid-cnt;
	for(int i=k+1;i<=k+need;i++){
		a[i]=y;
	}
	if(need<0)need=0;
	for(int i=k+need+1;i<=n;i++){
		a[i]=1;
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum+=a[i];
	}
	bool ok=1;
	if(sum>x)ok=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+n+1);
	if(b[mid]<y)ok=0;
	if(ok){
		for(int i=k+1;i<=n;i++){
			cout<<a[i]<<" ";
		}
	}else{
		cout<<"-1"<<endl;
	}
	
	return 0;
} 

C Ice Cave

        走冰迷宫。有两种冰，完好的和破损的，完好的走过会变成破损的，破损的走过会掉下去，需要在终点掉下去，问是否可实现。

        BFS。搜一条完好的冰路到终点。如果终点是完好的，需要再有一个相邻格子是完好的能够走过去再回到终点。注意起点和终点可能重合，需要特判。

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std; 

char mp[510][510];
bool vis[510][510];
int dirn[]={-1,1,0,0};
int dirm[]={0,0,-1,1};

struct pt{
	int x,y;
	pt(int x,int y):x(x),y(y){
	}
	pt(){
	}
};

int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",mp[i]+1);
	}
	int sn,sm;
	int tn,tm;
	cin>>sn>>sm;
	cin>>tn>>tm;
	
	queue<pt> que;
	que.push(pt(sn,sm));
	vis[sn][sm]=1;
	while(!que.empty()){
		pt cur = que.front();	que.pop();
		for(int i=0;i<4;i++){
			int newn=cur.x+dirn[i];
			int newm=cur.y+dirm[i];
			if(newn<1)continue;
			if(newn>n)continue;
			if(newm<1)continue;
			if(newm>m)continue;
			
			if(!vis[newn][newm]){
				if(mp[newn][newm]=='.' || (newn==tn&&newm==tm) ){
					vis[newn][newm]=1;
					que.push(pt(newn,newm));
				}
			}
		}
	}
	
	//特判重合 
	if(tn==sn&&tm==sm){
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<4;i++){
			if(mp[tn+dirn[i]][tm+dirm[i]]=='.')cnt++;
		}
		if(cnt){
			cout<<"YES"<<endl;
			return 0;
		}else{
			cout<<"NO"<<endl;
			return 0;
		}
	}
	
	if(vis[tn][tm]){
		if(mp[tn][tm]=='X'){
			cout<<"YES"<<endl;
		}else{
			int cnt=0;
			for(int i=0;i<4;i++){
				if(mp[tn+dirn[i]][tm+dirm[i]]=='.')cnt++;
			}
			if(cnt>1|| ( abs(sn-tn)+abs(sm-tm)==1&&cnt==1 ) ){	//注意特别猥琐的情况 
				cout<<"YES"<<endl;
			}else{
				cout<<"NO"<<endl;
			}
		}
		
		
	}else{
		cout<<"NO"<<endl;
	}
	
	return 0;
} 

D Bad Luck Island

        一个岛上，有石头剪刀布三种人，他们会不断随机碰面，输的人就没了。问到最后石头剪刀布剩下的概率分别是多少。

        概率dp。dp(i,j,k)表示岛上还有i个石头，j个剪刀，k个布。dp(i,j,k)可以由dp(i+1,j,k)，dp(i,j+1,k)，dp(i,j,k+1)转移而来。例如dp(i+1,j,k)->dp(i,j,k)，发生这种情况肯定是石头和布碰面，石头没了，根据它们的数量算一下概率。要注意一种情况，同种类型的人碰面是不会发生结果的，所以计算的时候要把那部分概率按比例摊给其他情况。具体见代码。

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std; 

double dp[110][110][110];

int main(){
	int a,b,c;
	
	cin>>a>>b>>c;
	
	dp[a][b][c]=1;
	
	for(int i=a;i>=0;i--){
		for(int j=b;j>=0;j--){
			for(int k=c;k>=0;k--){
				if(i==a&&j==b&&k==c)continue;
				double sum=i+j+k+1;
				if(sum<=1)continue;
				double tmp1=0,tmp2=0,tmp3=0;
				double t=0;
				tmp1 += dp[i+1][j][k]*k/sum*(i+1)/(sum-1);
				tmp1 += dp[i+1][j][k]*(i+1)/sum*k/(sum-1);
				//计算同类人碰面的概率并按比例分摊，下同。 
				t=(i+1)/sum*(i)/(sum-1)+(j-1)/sum*(j)/(sum-1)+(k-1)/sum*(k)/(sum-1);
				if(t<1.0)tmp1/=(1.0-t);
				
				tmp2 += dp[i][j+1][k]*i/sum*(j+1)/(sum-1);
				tmp2 += dp[i][j+1][k]*(j+1)/sum*i/(sum-1);
				t=(i-1)/sum*(i)/(sum-1)+(j+1)/sum*(j)/(sum-1)+(k-1)/sum*(k)/(sum-1);
				if(t<1.0)tmp2/=(1.0-t);
				
				tmp3 += dp[i][j][k+1]*j/sum*(k+1)/(sum-1);
				tmp3 += dp[i][j][k+1]*(k+1)/sum*j/(sum-1);
				t=(i-1)/sum*(i)/(sum-1)+(j-1)/sum*(j)/(sum-1)+(k+1)/sum*(k)/(sum-1);
				if(t<1.0)tmp3/=(1.0-t);
				
				dp[i][j][k]=tmp1+tmp2+tmp3;
			}
		}
	}
	
	
	double ansa=0;
	double ansb=0;
	double ansc=0;
	
	for(int i=1;i<=a;i++){
		ansa+=dp[i][0][0];
	}
	for(int i=1;i<=b;i++){
		ansb+=dp[0][i][0];
	}
	for(int i=1;i<=c;i++){
		ansc+=dp[0][0][i];
	}
	printf("%.10lf %.10lf %.10lf\n",ansa,ansb,ansc);
	return 0;
}