Codeforces Round #279 (Div. 2) F

F. Treeland Tour

        题意：n个城市组成树型结构，每个城市有一定的人口。现在乐队沿一条不重复的路径去表演，需要每次表演时当前城市人口数量严格递增（不一定经过的所有城市都表演）。

        思路：dp（树上LIS）。其实这题就是把两个算法结合起来，一个是树的dfs遍历，一个是最长递增子序列O(n*log(n))算法，是一道好题。具体解法就是在dfs的同时，对每一条dfs路径求LIS，注意现场的还原。。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstdio>

using namespace std;

#define maxn 6010

int r[maxn];			//人口 
vector<int> E[maxn];	//邻接表 
int siz[maxn];			//点的度 
int dp[maxn];			//dp求LIS 
int least[maxn];		//保存每个长度尾巴的最小值 
bool check[maxn];		//预处理，排除明显不能作为起点的点 
int ans;

//深搜每条路径的同时，求出LIS 
void fun(int x,int pre){
	ans=max(ans,dp[x]);
	for(int i=0;i<siz[x];i++){
		int& cur=E[x][i];
		if(cur==pre)continue;
		int fnd=lower_bound(least+1,least+maxn,r[cur])-least;
		dp[cur]=fnd;
		int tmp=least[fnd];
		least[fnd]=min(least[fnd],r[cur]);
		fun(cur,x);		
		least[fnd]=tmp;
	}
}

//预处理，排除明显不能作为起点的点 
int dfs(int x){
	int re=x;
	for(int i=0;i<siz[x];i++){
		if(r[E[x][i]]<r[x]){
			re=dfs(E[x][i]);
		}
	}
	check[re]=1;
	return re;
}

int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		ans=0;
		fill(least,least+maxn,1000000000);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&r[i]);
		}
		int u,v;
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			siz[u]++;	siz[v]++;
			E[u].push_back(v);
			E[v].push_back(u);
		}
		
		//预处理 
		for(int i=1;i<=n;i++)dfs(i);
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!check[i])continue;
			dp[i]=1;
			least[1]=r[i];
			fun(i,0);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}