21、有源滤波器二阶节的设计与性能分析

有源滤波器二阶节的设计与性能分析

1. 增益与灵敏度相关公式

在滤波器设计中，有几个重要的公式用于描述增益和灵敏度。首先是增益公式：
- (G = 2(a - 1 - 2a^2Q^2)/RC)
- (K = 1 + 2a^2Q^2/(1 - a))

Q 因子的增益 - 灵敏度乘积为：
(GS_Q^{A_0} = \frac{(1 - a + 2a^2Q^2)^2}{2a^3Q^2})

当选择 (aQ > 3) 时，(GS_Q^{A_0} = 2aQ^2)。若 (a < 1)，该部分对运算放大器带宽的依赖性降低，但对无源元件的灵敏度增加。

2. 互补节

互补节是滤波器设计中的一种重要结构。考虑两个网络 N 相同，但端子 2 和 3 互换，运算放大器的输入也互换的情况。若 (R_2 = kR_1) 且 (R_3 = kR_4)（(k > 0)），则这两个节具有相同的极点和元件灵敏度。

例如，PF1 BP 节及其对应的互补节就体现了这种特性。

3. 基于跨导器的节

3.1 跨导器 - C 滤波器概述

跨导器 - C 滤波器（gm - C 滤波器）是一种适用于高频滤波的技术。对于高于 100 MHz 的通带边缘滤波，双极晶体管更受青睐，因为它们具有更高的跨导 (g_m)、更低的噪声、更小的直流偏移和更低的功耗。而对于高达 100 MHz 的信号滤波，MOS 晶体管也可使用，这种滤波器在硬盘驱动器中有重要应用。

在设计中，应尽量减少跨导器的数量，因为功耗、噪声和芯片面积与跨导器的数量成正比。