15、网络安全中密码学的作用（上）

网络安全中密码学的作用（上）

1. 超椭圆曲线密码学

超椭圆曲线密码学（HECC）是椭圆曲线密码系统（ECC）的一个子类。ECC生成的密钥尺寸较小，因此被认为优于其他公钥密码系统。ECC的最小密钥尺寸应为132位，而RSA为952位。与RSA或ECC相比，超椭圆曲线具有实现优势，因为它的密钥尺寸比ECC更小。RSA的操作数比特长度为1024 - 2048位，ECC为160 - 256位，而HECC在50到80位之间。这使得它非常适合云、手机、智能卡等受限环境。此外，它速度更快，存储空间更小，让终端用户无需担心在云中使用所需的内存、处理器、带宽等资源成本。

超椭圆曲线是特殊类型的代数曲线，可以看作是椭圆曲线的广义形式。通常，亏格为1的曲线称为椭圆曲线，超椭圆曲线的亏格≥1。曲线的亏格是指可以在曲面上绘制而不将其分隔开的不相交简单闭合曲线的数量。HECC是一种基于点乘法和点加法的公钥密码学，与ECC类似。

考虑k为一个域，亏格为g的超椭圆曲线C在k上的一般方程为：
[C : y^2 + h(x)y = f(x)]
其中(h(x))是F上次数≤g的多项式，(f(x))是F上次数为2g + 1的首一多项式。

1.1 使用HECC的安全安排

假设两个使用自己的数据和软件的组织P和Q像公共云一样运作。假设组织P应Q的要求发送一些数据。Q发出请求后，P将从其数据库中检索数据。然后，P将使用下面解释的加密方案用其私钥签署文档。因此，P将发送加密消息和签名。Q收到后，将使用P的公钥验证签名。验证后，Q将解密密文以获取原始消息。

1.2 使用HECC的数字签名算法

基于超椭圆曲线密码学的加密方