5、最优轨迹塑形制导律研究

最优轨迹塑形制导律研究

在制导系统中，为了处理导引头视场（FOV）约束，我们需要设计合适的制导律。下面将详细介绍一种最优轨迹塑形制导律，包括其原理、分析以及数值模拟结果。

1. 制导律的推导

为了处理导引头的视场约束，我们考虑系统的期望误差动态：
$\dot{\varepsilon} t + K\varphi (\frac{\theta}{\theta {max}})\frac{1}{t_{go}}\varepsilon_t = 0$ (3.9)
其中，$K > 0$ 是制导增益，决定了撞击时间误差的收敛速度；$\varphi(x)$ 是用户定义的函数，用于塑形速度前置角，并且满足以下条件：
- 条件 3.1：函数 $\varphi(x)$ 在 $[-1, 1]$ 上定义，满足 $\varphi(-1) = 0$，$\varphi(1) = 0$ 和 $\varphi(0) = 1$。此外，当 $x \in [-1, 0]$ 时，函数 $\varphi(x)$ 单调递增；当 $x \in (0, 1]$ 时，函数 $\varphi(x)$ 单调递减。

将式 (3.9) 代入式 (3.7) 中，得到用于消除撞击时间误差的偏置制导指令：
$a_{IT} = K (2N - 1) \varphi (\frac{\theta}{\theta_{max}}) \frac{V^2_M}{r \sin \theta t_{go}}\varepsilon_t$ (3.10)

由此可得到所提出的撞击时间控制制导律：
$a_M = N V_M \dot{\sigma} + K (2N - 1) \var