6、导弹制导律研究：轨迹塑造与可观测性增强

导弹制导律研究：轨迹塑造与可观测性增强

1. 带导引头视场约束的碰撞角控制轨迹塑造

在碰撞角控制的轨迹塑造中，涉及到一些关键的公式和参数。其中，$K > 0$ 是制导增益，它决定了碰撞角误差的收敛速度。$\varphi(x)$ 是用户定义的函数，用于塑造速度前置角，并且满足一定条件。

通过将相关公式代入，可以得到用于消除碰撞角误差的有偏制导指令：
$a_{IA} = -K (N - 1) \varphi (\theta / \theta_{max}) \frac{V_M}{t_{go}} \epsilon_{\gamma}$

进而得到提出的碰撞角控制制导律：
$a_M = N V_M \dot{\sigma} - K (N - 1) \varphi (\theta / \theta_{max}) \frac{V_M}{t_{go}} \epsilon_{\gamma}$

当 $|\theta| = \theta_{max}$ 时，该制导律退化为经典的比例导引（PNG）。

2. 提出的制导律分析

• 命题 3.5 ：假设误差反馈增益 $K\varphi (\theta / \theta_{max})$ 为瞬时常数，那么有偏制导指令 $a_{IA}$ 在最小化性能指标 $J = \frac{1}{2} \int_{t}^{t_f} \frac{1}{(t_f - \tau)^{K\varphi(\theta / \theta_{max}) - 1}} u^2 (\tau) d\tau$ 时是最优的。并且，在该制导律下，碰撞角误差在碰撞时刻将收敛到零