37、分布式资源分配：单实例与多实例资源的解决方案

分布式资源分配：单实例与多实例资源的解决方案

1. 单实例资源的等待链长度优化

在分布式资源分配中，等待链长度是一个关键指标，最坏情况下等待链长度为 (n - 1)，此时只有一个进程处于活动状态。为了减少等待链长度，可以采用对资源图进行着色的方法。

1.1 资源图的定义

资源图的顶点为资源，若两个资源能被同一个进程在其某个会话中请求，则这两个资源之间存在一条边。例如，若没有进程同时访问 (x1) 和 (x4)，则 (x1) 和 (x4) 之间没有边相连。

1.2 寻找资源的偏序关系

目标是找到一种资源的偏序关系，满足两个条件：
- 每个进程在一个会话中请求的资源是全序的。
- 偏序关系中的边尽可能少。
具体步骤如下：
1. 找到资源图的最优顶点着色方案，即相连的两个资源颜色不同且颜色数量最少。
2. 对颜色定义一个全序关系。
3. 每个进程在会话中按照资源颜色的顺序获取所需资源。

1.3 示例

以一个资源图为例，最少需要两种颜色。将非相邻资源 (x1)、(x3) 和 (x5) 着颜色 (a)，非相邻资源 (x2)、(x4) 和 (x6) 着颜色 (b)，并定义 (a < b)。这样，资源图的边从上到下有了方向，例如 (p4) 需先获取 (x3) 再获取 (x4)，(p5) 需先获取 (x5) 再获取 (x4)。这种情况下，最坏情况不会发生，等待链的最大长度为颜色数量减 1。

1.4 备注

图的最优着色是一个 NP 完全问题，不过可以使用更高效的近似最优着色。若所有资源着不同颜色，这