36、分布式资源分配：多实例与单实例资源管理

分布式资源分配：多实例与单实例资源管理

1. 单资源多实例情况

1.1 资源调用与分配

在单资源存在多个实例的场景中，假设请求（tamp）分别对应资源的 3、1、2、5、1 个实例。那么，前三次调用可并发执行。第四次调用需等待任意三个资源实例被释放后才能执行。并且，很容易对算法进行修改，使进程 $p_i$ 能分别释放其持有的 $k_i$ 个资源实例。

1.2 算法消息成本

每次使用资源实例时，总会有 $(n - 1)$ 条请求消息。 NOT_USED() 消息的数量取决于系统状态，范围在 $(n - 1)$ 到 $2(n - 1)$ 之间。因此，每次使用一组资源实例的消息总数至少为 $2(n - 1)$，最多为 $3(n - 1)$。

1.3 算法证明

1.3.1 安全性证明

• 引理 6 ：设 $x_τ$ 为时间 $τ$ 时进程访问的资源实例数量。图 11.4 所示的算法保证 $\forall τ: x_τ ≤ M$。该证明基于以下三个断言：
  • 断言 C1 ：$\forall i,j: used_by_i[j] ≥ 0$。所有局部变量 $used_by_i[j]$ 初始化为 0，进程 $p_i$ 调用 acquire_resource(k_i) 时会增加这些计数器，但每次增加后该断言仍成立。收到请求消息后，计数器可能减少并可设为 0，所以 $used_by_i[j]$ 不会为负。
  • 断言 C