12、分布式系统中的图、函数计算与领导者选举算法

分布式系统中的图、函数计算与领导者选举算法

1. 规则通信图相关内容

在规则通信图中，存在一个上限，但这并不意味着对于任意的 (D, ) 对，都存在 n(D, ) 等于该上限的规则图，并且即使存在这样的图，也未说明如何构建。不过，该上限表明在可构建的规则图中，有 ≥ D√n。由此，在可构建的规则网络中，有公式 C = D / (D√n + 1)，此公式清晰地关联了轮数 D 和每一轮交换的消息数量，即 n D√n。

2. 德布鲁因图

德布鲁因图是有向规则图，易于构建，在计算全局函数方面有重要应用，也可作为分布式应用中的覆盖结构。
- 图的定义 ：
- 设 x 为有向图的顶点， +(x) 表示其入度（入边数量）， −(x) 表示其出度（出边数量）。在规则网络中，对于所有顶点 x， +(x) = −(x) = ， 定义了图的度。
- 考虑一个包含 个字母的词汇表 V（例如，当 = 3 时，V = {0, 1, 2}）。
- 顶点是由词汇表 V 中的字母组成的长度为 D 的所有单词，因此有 n = D 个顶点。
- 每个顶点 x = [x1, …, xD−1, xD] 有 条出边，连接到顶点 y = [x2, …, xD, α]，其中 α ∈ V，这被称为移位属性。由此可知，顶点 x = [x1, …, xD−1, xD] 的入通道是 个标记为 [β, x1, …, xD−1] 的顶点，其中 β ∈ V。并且，标记为 [a, a, …, a]（a ∈ V）的每个顶点都有一个指向自身的通道，该通道同时作为入通道和出通道。
- 由特定的 (, D) 对定义的德布鲁因图记为 dB(, D)，这