93、单调并行组合的表达能力

单调并行组合的表达能力

在并发编程领域，并行组合的表达能力是一个关键的研究点。本文将深入探讨单调并行组合的表达能力，介绍相关定义、共识过程的概念及示例，并阐述用于分离结果的方法。

1. 单调组合的定义

单调组合的定义如下：对于所有的 $P, Q, R \in \mathcal{P}$，如果 $P \Rightarrow Q$ 意味着 $P \otimes R \Rightarrow Q \otimes R$，则称组合 $\otimes$ 是单调的；否则，称为非单调的。

在很多情况下，我们讨论的语言中并行运算符用 $|$ 表示，但形式上 $\otimes$ 不一定是进程语法的一部分，这使得相关结果适用于非代数并发模型，也加强了分离结果，因为不要求并行运算符进行同态翻译。例如，对于位置 - 转移网的不相交并运算，它是单调的，因为任何已启用的转移在添加另一个网时仍然启用；而普通（非不相交）并运算则是非单调的，因为添加一个没有令牌的前置条件可能会使某个转移禁用。

2. 共识过程

我们将根据转换系统表示共识过程的能力来对其进行分离。一个进程 $P$ 是 $f, g$- 共识过程（其中 $f, g$ 是进程谓词），意味着任意多个并行的 $P$ 副本可以到达 $f$ 成立的状态或 $g$ 成立的状态，但一旦到达其中一个状态，就无法到达另一个状态，这体现了共识的直观概念，即参与者对于 $f$ 或 $g$ 是否成立不会产生分歧。

下面是相关的定义：
- 进程谓词 ：转换系统 $(\mathcal{P}, \rightarrow)$ 的进程谓词 $f$ 是一个函数 $f: \mathcal