88、超限步长索引：解耦具体步骤与逻辑步骤

超限步长索引：解耦具体步骤与逻辑步骤

在编程语言的形式化验证中，步长索引（step-indexing）是一种强大的技术，用于证明类型系统和程序逻辑的性质。然而，传统的步长索引方法存在一个问题：具体步骤和逻辑步骤之间的紧密耦合，这在处理高阶抽象时会带来挑战。本文将介绍一种基于超限步长索引（transfinite step-indexing）的方法，以解耦具体步骤和逻辑步骤，从而解决这一问题。

逻辑关系的基本定理

逻辑关系的基本定理（引理12）和上下文的类似性质（引理13）是兼容性引理的推论。这些引理的证明通过对各自的类型推导进行归纳得出。

• 引理12 ：如果 $\Delta; \Gamma \vdash e : \tau$，那么 $\Delta; \Gamma \vDash e \leq_{log} e : \tau$。
• 引理13 ：对于任何上下文 $C$，使得 $C : (\Delta_i; \Gamma_i, \tau_i) \leadsto (\Delta_o; \Gamma_o, \tau_o)$，如果 $\Delta_i; \Gamma_i \vdash e_I \leq_{log} e_S : \tau_i$，那么 $\Delta_o; \Gamma_o \vdash C[e_I] \leq_{log} C[e_S] : \tau_o$。

定理2（可靠性） ：如果 $\Delta; \Gamma \vDash e_I \leq_{log} e_S : \tau$，那么 $\Delta; \