75、经典按需计算：理论与实践

经典按需计算：理论与实践

1 引言

在计算理论中，标记项的合理性至关重要，因为随意标记的项可能因标记抽象与匹配应用不对应而失去意义。因此，我们需要定义格式良好的标记项这一概念。

2 格式良好的标记项

2.1 定义

一个标记项 $t$ 是格式良好的，当对于任意分解 $t \equiv E[\ell x. u]$（其中 $E$ 为任意上下文），$E$ 能进一步分解为 $E \equiv E_0[C r]$（其中 $E_0$ 为任意上下文，$C$ 为标记闭包上下文，$r$ 为标记项）。

2.2 λwlh - 演算

弱线性头演算 $\lambda_{wlh}$ 由以下规则定义：
- $C[\lambda x. t] u \to_{\lambda_{wlh}} C[\ell x. t] u$
- $C[\ell x. E_w[x]] u \to_{\lambda_{wlh}} C[\ell x. E_w[u]] u$

其中，$E_w$ 上下文的归纳定义如下：
$E_w ::= [·] | E_w t | \ell x. E_w$

2.3 性质

命题 12（$\lambda_{wlh}$ 的 $\sigma$ 稳定性）：设 $t$、$u$ 和 $v$ 为项，若 $t \cong_{\sigma} u \to_{\lambda_{wlh}} v$，则存在 $w$ 使得 $t \to_{\lambda_{wlh}} w \cong_{\sigma} v$。

定理 3：$t \to_{\lambda_{wlh}}