42、可计算分布在语义学中的应用

可计算分布在语义学中的应用

1. 库接口与基本定律

在概率编程中，我们可以借助一些熟悉的定律来描述分布的特性，这些定律由指称语义所支持。比如，类型 Samp α 满足单子定律和交换律，这里的 ≡ 表示分布等价。以下是具体的定律：
- 左单位律 ： x′ ← return x ; f x′ ≡ f x
- 右单位律 ： x ← e ; return x ≡ e
- 绑定结合律 ： x ← e ; y ← f x ; g y ≡ y ← (x ← e ; f x) ; g y
- 交换律 ： x ← e1 ; y ← e2 ; f x y ≡ y ← e2 ; x ← e1 ; f x y

这些定律具有操作采样的解释。例如，绑定的结合律表明，在没有依赖关系的情况下，算法可以重新关联采样步骤，并且仍然能从相同的分布中获取样本。交换律则说明，如果两个分布是独立的，采样器可以按任意顺序对它们进行采样。虽然重新关联或交换会使采样器以不同的方式消耗输入随机性，但采样器所诱导的分布是等价的。

2. 作为库的可计算分布

我们现在介绍一个用于表达采样器的 Haskell 库，它实现了前面提到的思想。特别地，我们将展示如何在不假设实数或原始连续分布的情况下，在 Haskell 中实现采样语义。