20、π - 演算中的分层通信拓扑研究

π - 演算中的分层通信拓扑研究

1. 示例分析

• 示例 9 ：以特定的正规形式为例，固定森林 $T$ 为 $s \preceq c \preceq m \preceq d$，并为正规形式标注类型，如 $s : \tau_s = s[\tau_m]$，$c : \tau_c = c[\tau_m]$，$m : \tau_m = m[d]$，$d : d$。要证明 $\emptyset \vdash_T \nu s c.P$，可应用规则 Par 。由于环境为空，对类型无额外条件。设 $\Gamma = {(s : \tau_s), (c : \tau_c)}$，规则要求证明 $\Gamma \vdash_T!S$，$\Gamma \vdash_T!C$ 和 $\Gamma \vdash_T!M$，可通过规则 Repl 证明 $S$、$C$ 和 $M$ 在 $\Gamma$ 下的可类型化性。
  • 证明 $\Gamma \vdash_T S$ 时应用规则 In ，需证明 $\Gamma, x : \tau_m \vdash_T \nu d.x\langle d \rangle$。此步骤无基类型约束，因为 $\nu d.x\langle d \rangle$ 无 $\Gamma$ 类型的自由变量。通过规则 Par 证明 $\Gamma, x : \tau_m \vdash_T \nu d.x\langle d \rangle$，即检查 $\Gamma, x : \tau_m, d : d \vdash_T x\langle d \r