8、单赋值程序验证形式化技术解析

单赋值程序验证形式化技术解析

1. 验证技术的完备性

在程序验证领域，有这样一个命题：设 $C \in AComm$，$C’ \in ACommsa$，$\varphi$，$\varphi’$，$\psi$，$\psi’$，$\gamma \in Assert$ 且 $\Gamma \subseteq Assert$，使得对于某个 SA 翻译 $T$ 有 $(\varphi’, C’, \psi’) = T(\varphi, C, \psi)$，并且 $(\gamma, \Gamma) = VC(\varphi’, C’)$。如果 $\models {\varphi} \lfloor C \rfloor {\psi}$ 且 $C$ 相对于 $(\varphi, \psi)$ 注释正确，那么 $\models \Gamma, \varphi’ \land \gamma \to \psi’$。

证明过程如下：
- 首先，根据系统 $H$ 的完备性，我们有 $\vdash_H {\varphi} \lfloor C \rfloor {\psi}$。
- 由定义 2 和 6 可知，$\vdash_{Hg} {\varphi} C {\psi}$ 且 $\vdash_{Hg} {\varphi’} W(C’) {\psi’}$。
- 后一个定义意味着 $\varphi’ # C’$，根据命题 5，对于某个 $\psi’’ \in Assert$ 有 $\vdash_{Hsa} {\varphi’} C’ {\varphi’ \land \psi’‘}$，且 $\models \varphi’ \land \psi’’ \to \psi’$。
- 命题 6(2) 给出 $