13、时间序列分析与信号处理：理论、方法与应用

时间序列分析与信号处理：理论、方法与应用

时间序列分析中的递归图方法

在高维动态系统中，相空间轨迹的可视化是一个难题。递归图为分析高维系统提供了有效途径，可用于检测不同状态间的转变、系统间的相互关系及同步性。

递归图的原理基于相空间中状态的递归性。若轨迹上两个状态 $i$ 和 $j$ 的距离小于给定阈值 $\varepsilon$，递归矩阵 $R$ 的值为 1，否则为 0。对于 $N$ 个状态，需进行 $N^2$ 次两两测试。递归图以二维形式展示 $N\times N$ 矩阵，黑色像素代表 $R_{i,j}=1$，白色像素代表 $R_{i,j}=0$，坐标轴为两个时间轴。

以下通过两个例子详细说明递归图的应用：
- 合成时间序列示例
- 数据加载与插值 ：加载包含 100 kyr、40 kyr 和 20 kyr 周期的合成时间序列。由于数据间隔不均匀，需进行线性插值使其在均匀时间轴上。

clear
series1 = load('series1.txt');
t = 0 : 3 : 996;
series1L = interp1(series1(:,1),series1(:,2),t,'linear');

- **距离矩阵计算**：假设相空间为一维，计算相空间轨迹上所有点间的距离，得到距离矩阵 $S$。

N = length(series1L);
S =