70、多级线性模型：概念、应用与评估

多级线性模型：概念、应用与评估

1. 多级模型的优势

多级模型具有诸多显著优势，使其在数据分析领域中脱颖而出。
- 摒弃回归斜率齐性假设 ：在协方差分析中，我们通常需要假设协变量与结果变量之间的关系在预测变量的不同组中是相同的。然而，实际情况并非总是如此。多级模型能够明确地对回归斜率的变异性进行建模，从而有效克服这一难题。
- 告别独立性假设 ：在独立方差分析中，我们必须假设不同的数据案例是相互独立的。但在现实中，数据之间往往存在各种关系。多级模型专门设计用于对这些案例之间的关系进行建模。此外，多元回归依赖于独立观测值，而对于需要对同一对象进行多次测量的情况，普通回归就显得力不从心，多级模型则能够轻松应对。
- 从容应对缺失数据 ：在传统的统计分析中，缺失数据或设计不平衡会导致分析结果出现异常，处理起来十分棘手。而多级模型不需要完整的数据集，当某个时间点的数据缺失时，无需进行数据插补，也不必删除整个案例，而是可以利用现有数据成功估计参数，为处理缺失数据提供了相对简便的解决方案。

2. 多级线性模型的理论基础

多级模型的底层理论相当复杂，但计算机和R等软件的出现，使得即使不精通数学的人也能利用这一强大工具。下面通过一个具体例子来介绍多级线性模型的相关概念。

2.1 示例：整容手术对生活质量的影响

随着整容手术的日益流行，人们开始关注其对生活质量的影响。我们以整容手术数据为例，数据文件中的变量如下：
|变量名|含义|
| ---- | ---- |
|Post_Qo