58、多元方差分析（MANOVA）详解

多元方差分析（MANOVA）详解

1. 数据介绍

我们先来看一组数据，参与者被分为三组：CBT（组 1）、BT（组 2）和 NT（组 3），并且对每个参与者的“行为”和“思想”这两个因变量进行了测量。以下是数据的相关统计信息：
| 分组 | 行为均值（Actions） | 行为标准差（Actions） | 行为方差（Actions） | 思想均值（Thoughts） | 思想标准差（Thoughts） | 思想方差（Thoughts） |
| — | — | — | — | — | — | — |
| CBT（1） | 4.90 | 1.20 | 1.43 | 13.40 | 1.90 | 3.60 |
| BT（2） | 3.70 | 1.77 | 3.12 | 15.20 | 2.10 | 4.40 |
| NT（3） | 5.00 | 1.05 | 1.11 | 15.00 | 2.36 | 5.56 |
| 总体均值 | 4.53 | 2.1195 | - | 14.53 | 4.8780 | - |

2. 矩阵基础

• 矩阵定义 ：矩阵是按列和行排列的数字集合。在很多情况下，我们创建的数据框就是矩阵，只是每列有名称。例如，一个 2×3 矩阵有两行三列，一个 5×4 矩阵有五行四列。示例如下：
  • 2×3 矩阵：(\begin{pmatrix}2 & 5 & 6 \ 3 & 5 & 8\end{pmatrix})
  • 5×4 矩阵：(\begin{pmatrix}2 &