48、重复测量设计的方差分析及 R 语言实现

重复测量设计的方差分析及 R 语言实现

1. F 比率与组间平方和

在重复测量设计中，F 比率依旧是系统变异与非系统变异的比值，也就是实验效应与未解释因素对表现影响的比值。以布须曼食物数据为例，F 比率计算如下：
[F = \frac{MS_M}{MS_R} = \frac{27.71}{7.30} = 3.79]
该值大于 1，表明实验操作在无关因素影响之外产生了一定效果。此值可与基于自由度（这里 dfM 为 3，dfR 为 21）的临界值进行比较。

总变异可分解为组内变异和组间变异。组间平方和可通过减法计算，公式为 (SS_B = SS_T - SS_W)。已知 (SS_T = 253.89)，(SS_W = 236.50)，则 (SS_B = 253.89 - 236.50 = 17.39)。这一数值反映了个体间的差异，例如不同名人对食用此类食物的耐受程度不同。

2. R 语言中重复测量设计的包

在 R 语言中进行重复测量设计分析，有四种方法：
- M Anova() ：能进行球形检验和校正，但使用过程与常规教学方式不匹配，暂不介绍。
- lm() 或 aov() ：与之前做方差分析的方式自然衔接，但不产生球形检验。若采用线性模型方法，使用 lme() 更佳。
- lme() ：可进行观测值相关的回归，即多级模型，适用于重复测量设计。使用该方法可忽略球形假设，是专业统计人员处理重复测量数据的常用方式。
- ezANOVA() </