55、自动推导比较器、显示函数及形式化纽结理论

自动推导比较器、显示函数及形式化纽结理论

1. 比较器的代码方程

在逻辑中定义函数的主要目的是为代码生成服务。在定义了比较器并证明相关方程后，将这些方程注册为代码方程。这样，生成的代码中只会出现比较器，部分应用的比较器和显示函数的内部构造不会出现在生成代码里。

不过，这些代码方程在执行时间上并非最优。在使用急切求值的语言中， comp-lex [c x y, cmplist c xs ys] 存在问题。即便第一次比较 c x y 的结果是 Lt 或 Gt ，第二个参数 cmplist c xs ys 仍会被求值。

为避免这种低效情况，在将方程交给代码生成器之前，需完全展开 comp-lex 的应用。展开依据以下三个易于证明的方程：

comp-lex [ ] = Eq
comp-lex [x] = x
comp-lex (x # y # xs) = (case x of Eq ⇒ comp-lex (y # xs) | z ⇒ z)

仅为代码生成进行展开的好处是，在证明过程中仍可使用 comp-lex 的性质，同时能保持规范结构，无需进行大量的情况拆分。展开后，代码方程的右侧变为 case c x y of Eq ⇒ cmplist c xs ys | z ⇒ z ，在急切求值的语言中，递归调用只会按需求值。