17、从实验数据中提取模糊关系的方法与实践

从实验数据中提取模糊关系的方法与实践

1. 多输入多输出对象分析

在处理多输入多输出对象时，我们考虑一个具有特定输入输出关系的对象。该对象有 (n) 个输入 (X=(x_1,x_2,\cdots,x_n)) 和 (m) 个输出 (Y=(y_1,y_2,\cdots,y_m))。已知输入和输出的变化区间，输入 (x_i\in[x_i,x_i])（(i = 1,2,\cdots,n)），输出 (y_j\in[y_j,y_j])（(j = 1,2,\cdots,m)）。同时，为了评估输出变量 (y_j)，将其范围数字化为 (q_j) 个等级，形成决策类 (e_{jp})。此外，还有 (L) 对“输入 - 输出”的训练数据 (\hat{X}_s,\hat{Y}_s)（(s = 1,2,\cdots,L)）。

我们的目标是将这些训练数据转化为 IF - THEN 规则系统：
Rule (l)：IF (x_1 = a_{1l}) AND (\cdots) (x_i = a_{il}) AND (\cdots) (x_n = a_{nl}) THEN (y_1 = b_{1l}) AND (\cdots) (y_j = b_{jl}) AND (\cdots) (y_m = b_{ml})，其中 (a_{il}) 是规则 (l) 中描述变量 (x_i) 的模糊项，(b_{jl}) 是规则 (l) 中描述变量 (y_j) 的模糊项，(N) 是规则的数量。

2. 模糊规则、关系及关系方程

模糊规则库可以用模糊关系矩阵来建模，如下表所示：
| IF 输入 | THEN 输出 |
| ---- | ---- |
| (x_1) (\cdo